freakpp042

82

cego w obiekcie rzeczywistym, jest związane z takimi niedogodnościami, jak zbyt rnałe lub duże wymiary obiektu rzeczywistego oraz nadmierne koszty badań.

Aby można było zastosować wyniki badań modelowych do obiektu rzeczywistego, należy spełnić wymagania, wynikające z teorii podobieństwa. Powinno być spełnione podobieństwo:

-    geometryczne; odpowiadające sobie kąty modelu i obiektu muszą być sobie równe, a wymiary liniowe proporcjonalne,

-    własności fizycznych substancji; w odpowiadających sobie punktach modelu i obiektu rzeczywistego oraz chwilach stosunek wartości wielkości fizycznych tego samego rodzaju musi być stały,

-    warunków brzegowych; zachowanie w modelu np. stałej wartości gęstości strumienia na powierzchni tak jak w obiekcie rzeczywistym,

-    warunków początkowych,

-    pól temperatury; stałego stosunku temperatury w odpowiadających sobie punktach i chwilach,

-    pól prędkości.

Dokładność badań modelowych zależy głównie od stopnia spełnienia wymienionych wymagań, przy czym ich jednoczesne spełnienie jest bardzo trudne, a nawet niemożliwe. Wszystkie trzy twierdzenia, na których opiera się teoria podobieństwa, sugerują wykorzystanie liczb kiyterialnych zarówno w fazie przygotowania modelu, wykonania badań, jak i opracowania oraz zastosowania otrzymanych wyników.

Teoria podobieństwa jest też stosowana do zjawisk analogicznych, tzn. opisanych równaniami identycznie skonstruowanymi, ale o różnej treści. Badanie, na modelu, zjawiska analogicznego zamiast podobnego jest związane z błędami, wynikającymi z trudności spełnienia warunków podobieństwa zjawisk analogicznych. Na przykład rozkład stężenia wymienianych cząstek lub jonów w płynie w modelu do realizacji wymiany masy powinien być podobny do rozkładu temperatury w płynie w obiekcie rzeczywistym. Dalej, co do zapewnienia podobieństwa warunków brzegowych to można jedynie zrealizować sytuację analogiczną do tej w przypadku wymiany ciepła przy stałej temperaturze ścianki, gdyż badania wymiany masy cechuje - z reguły - stałe stężenie cząstek czy jonów na powierzchni wymiany masy.

Mimo trudności tego rodzaju analogia wymiany masy i ciepła jest punktem wyjścia otrzymania - w niejednym przypadku - wyników z dokładnością, odpowiadającą dokładności odpowiednich badań cieplnych.

5.3. Analogia wymiany masy i ciepła w warunkach konwekcji wymuszonej

Istnieje bardzo ścisła analogia wymiany masy do wymiany ciepła [1] zarówno w przypadku płynów nieruchomych, jak i ruchomych, w których występuje odpowiednio dyfuzja masy oraz ciepła. W wymianie masy przez dyfuzję zasadniczą rolę odgrywa gradient stężenia wymienianych cząstek lub jonów, w dyfuzji ciepła - gradient temperatury płynu.

W przypadku ustalonej, jednowymiarowej wymiany masy przez dyfuzję, zgodnie z prawem Ficka, dla małych stężeń

m = D dc/dy,    (5.1)

gdzie: m - jednostkowy dyfuzyjny strumień masy, kg/(m²s),

D - współczynnik dyfuzji, m²/s,

c - stężenie dyfundujących cząstek lub jonów, kg/m³,

y - współrzędna prostopadła do powierzchni wymiany masy, m.

Analogicznie, w przypadku ustalonego przewodzenia jednowymiarowego, zgodnie z prawem Fouriera

q = -a[d(Tc_pP )]/dy    (5.2)

W przypadku nieustalonych procesów wielowymiarowych w ośrodkach nieruchomych otrzymuje się z bilansów masy i ciepła w odniesieniu do objętości kontrolnej dx dy dz:

V²c = (ac/at)/D    (5.3)

dla wymiany masy przez dyfuzję oraz

V²T = (9T/9t)/a    (5.4)

dla wymiany ciepła przez przewodzenie; V² - laplasjan.

Analogia zachodzi również dla płynów w ruchu, a w przypadku ustalonej konwekcji wymuszonej każde rozwiązanie dotyczące wymiany masy przybiera ogólną, zasadniczą postać:

Sh = Sh(Re,Sc) (5.5)