85855

Zadanie 3

Napędowe koło samochodu o promieniu tocznym r i ciężarze P porusza się po prostej poziomej. Do koła jest przyłożony moment obrotowy M. Ramię bezwładności koła względem jego osi centralnej, prostopadłej do jego płaszczyzny, wynosi p. Współczynnik tarcia suwnego wynosi p. Jaki warunek musi spełniać moment obrotowy, aby koło toczyło się bez poślizgu? Opory toczenia pomijamy.

0

Na poniższym rysunku pokazano siły działające na koło podczas ruchu.

P - siła ciężkości, N - siła reakcji podłoża (N = P), T - siła tarcia

Aby koło toczyło się bez poślizgu musi być spełniony warunek: T < Np — T < Pp (1)

(2)

Dynamiczne równanie ruchu postępowego: am = T, ^m — — — ^T

Podstawiając równanie (2) do warunku (1) otrzymujemy: ^a ~ ^PM — a < gp (3) Dynamiczne równanie ruchu obrotowego względem punktu O: ^eI0 = M —Tr (4) 8 - przyspieszenie kątowe, £ =— (5)

,    2 _P j

Io - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez punkt O, ^ — ^mP — ~P (6)

,    ,    aP ,    P    _ Mgr

podstawiamy równania (2), (5) i (6) do równania (4): ~~^p"^—a~^r — ^a ~

i podstawiamy do warunku (3):

Mgr

P(p‘ ^+r )