1109810597

8.3.3. Klotoida jako krzywa przejściowa

Pojazd poruszający się po prostej podlega działaniu dwóch sił: siły ciężkości, skierowanej pionowo i sile pociągowej, skierowanej wzdłuż kierunku jazdy. Podczas jazdy na łuku na pojazd działa jeszcze siła odśrodkowa, której wielkość wyraża wzór:

S = ^{m V}—    lub    S = m - v² • K

R

gdzie: m - masa pojazdu,

v - prędkość pojazdu,

R - promień łuku po którym porusza się pojazd,

K - krzywizna łuku przy czym K = -^.

Przyjmując, że krzywizna prostej K= 0 , to siła odśrodkowa na prostej też ma wartość równą S = 0. Przy wjeździe pojazdu na łuk pojawia się nagle siła odśrodkowa, której wartość zależy od promienia łuku i prędkości pojazdu. Przy małych promieniach łuków lub dużych prędkościach, wielkość siły odśrodkowej może być tak duża, że pojazd zostanie „wypchnięty" z obranej trasy ruchu, co zawsze stwarza zagrożenie wypadku.

Aby temu zjawisku fizycznemu zapobiec, między prostą a łukiem kołowym projektuje się odcinek tzw. krzywej przejściowej. Krzywa ta ma zmienny promień, od R= oo przy styku z prostą /K = 0/ do wartości R równej wielkości promienia łuku

kołowego /K =— /. W związku z powyższym i siła odśrodkowa będzie narastać R

stopniowo wraz ze wzrostem krzywizny, od zera na końcu prostej do wielkości S na łuku kołowym.

Z wielu różnych krzywych matematycznych zapewniających warunek ciągłości zmiany krzywizny, jako krzywa przejściowa najczęściej jest stosowana klotoida /rys.8-3/. Klotoida charakteryzuje się m.in. własnością, że przyrost jej krzywizny jest proporcjonalny do przyrostu długości. Zależność powyższą można zapisać równaniem naturalnym klotoidy:

L= a²K lub LR = a² = const.

gdzie: L - długość łuku mierzona od punktu stałego do rozpatrywanego punktu na