85811

Zadanie fa

Tarcza kołowa o promieniu r toczy się po prostej, przy czym środek tarczy O porusza się ze stałą prędkością V. Wyznaczyć prędkości i przyspieszenia punktów A, B, C i D zaznaczonych na rysunku.

A

Punkt C jest chwilowym środkiem obrotu, czyli: Vc = 0 V V

prędkość kątowa: « =    =~ =const

oznaczmy przez V_A, V_B, V_D szukane prędkości punktów A, B, D V_A = coCA = co2r = — 2r = 2V , V_B = coCB = co>/2r = y V2r = V2V

V_n = wCD = cójlr = — Jlr = >/2V r

Kierunki i zwroty prędkości pokazano na poniższym rysunku

D

V2V

Oznaczmy przez a*, a_B, a₀ a_D szukane przyspieszenia punktów A, B, C, D

Przyspieszenia tych punktów wyznaczymy w oparciu o sumę geometryczną przyspieszenia bieguna (punktu, którego znamy przyspieszenie) oraz przyspieszenia danego punktu w mchu obrotowym wokół tego bieguna. W naszym przypadku biegunem będzie punkt O, a jego przyspieszenie (a₀) wyznaczamy ze wzoru:

’ dV _

a_Q ⁼    = 0 - ponieważ prędkość (V) środka tarczy jest stała

Przyspieszenie w mchu obrotowym ma składową styczną (t) i normalną (n).

Dla punktu A: a_A =a₀ 4-a^ , a_A/G =a_A/Q +a^_0> czyli: a_A =a_K^ +a_A<)ł

Wartości liczbowe: a^o, =eOA = er , e - przyspieszenie kątowe

do    ,,    _ _

c =— =0 - ponieważ prędkość kątowa (co) jest stała, czyli: a^o, — a więc: a_A = a_AA)n

— V²    V²    V²

a_AOn =co‘OA = -_rr = — wobec tego: a_A = — r‘ r    r

Postępując analogicznie jak dla punktu A możemy wyznaczyć przyspieszenia pozostałych trzech punktów, należy zamienić tylko literę A na B, C lub D.