85850

Ładank 9

Jednorodna (arcza kołowa o masie M i promieniu r obraca się ze stałą prędkością kątową 0) wokół własnej pionowej i nieruchomej osi symetrii, przy czym na obwodzie tarczy spoczywa punkt A o masie m. Co stanie się, jeśli po przesunięciu punkt A znajdzie się w środku tarczy? Opory ruchu pomijamy.

Po przesunięciu punktu A na środek tarczy prędkość kątowa układu powinna ulec zwiększeniu. Aby to wykazać skorzystamy z zasady zachowania krętu.

Kręt (Kj) w położeniu początkowym jest sumą kretów tarczy (Kim) i krętu punktu A (Kin,):

K, = K,m + K,_B

Kim = Ito, I - moment bezwładności tarczy, I =—y- — K_1M = co Kim = mVr, V - prędkość liniowa punktu A, V = tor — Ki_m = mcor² = tof^- + mr²

l ²

Kręt (K₂) w położeniu końcowym jest tylko krętem tarczy (K^), ponieważ punkt A znajduje się na osi obrotu:

,,    ,    Mr

K2M = Ito_x, (o_x - szukana prędkość kątowa w położeniu końcowym — K_2M =—— to_x

_K _ _K _Mr²

^K2 “^K2M ~~2~^Wx

„ Mr*    ₂

K. =-to + mcor

¹ 2

Z zasady zachowania krętu wynika równanie: Ki = K₂

to--hmr

l²

Mr‘

j 'l Mr^J

y-'

o .    .    to|Mr²+ 2mr‘|    ,    . .    . ,    ,

Stąd szukana to_x: to_x = —-5-1 łatwo dostrzec, ze jest większa od to.

Mr*