88445

5.    Policzyć całkę oznaczoną: J*V2—x² dx

o

6.    Sprawdzić, czy funkcja f(xy)=4x²-2xy+y²+6x-6y ma w punkcie P(l;-1) ekstremum. Jeśli tak, to jakiego rodzaju jest to ekstremum?

7.    Znaleźć równanie płaszczyzny n, zawierającej punkt P(3;0;0) i prostej

j.x _ y-3 _ z + 2

5^_    1    “    2

8.    Napisać przedstawienie parametryczne prostej prostopadłej do powierzclini z = Xyfy —e' lny w punkc ie (1; 1; 1)

2e^x	dlax< 0
b+1	dla X = 0 b>4a cią^i
1-e"	dlax > 0
sinx
* jest rosnąca.
lim	xcos x—sin x
‘ X —>o	» sinx —x

i. znaleźć takie wartości a i b, aby funkcja f(x) =

3. Korzystając z tw. de 1’Hopitala, policzyć granicę

J4

—=-dx

x —4

'    *f    A

5. Policzyć całkę oznaczoną: j ~j    ^ dx

6. Sprawdzić, czy funkcja f(xy)=6xy-x'-y³+3 ma w punkcie (2,2) ekstremum. Jeśli tak, to jakiego rodzaju jest to ekstremum?

7. Napisać równanie ogólne płaszczyzny, przechodzącej przez punkty /\(l,-2,-l),

6(4,1,1) i równoległej do wektora u = [5,3,4].

, ,    x

8. Napisać równanie parametryczne prostej prostopadłej do powierzchni ^z - *9 w

punkcie (n, 2,1)

, x² dlax< 1

1. dla jakiego o i b funkcja f(x) =

jest ciągła i różniczkowa Ina w R.

ox+ b dlax > 1