1933501808

Aby sprawdzić, czy istnieje liniowa zależność pomiędzy analizowanymi wielkościami, należy policzyć wartość współczynnika korelacji liniowej r:

gdzie: pi to kolejne argumenty i wartości funkcji dyskretnej złożonej z punktów pomiarowych, x_p oraz y_p to średnia wartość ze wszystkich argumentów oraz wartości funkcji dyskretnej.

Współczynnik korelacji przyjmuje wartości z przedziału od -1 do 1. Gdy r=0 wielkości x; nie są liniowo skorelowane z yj. r=l lub r=-l. Oznacza to pełną zależność liniową. Gdy przeprowadzenie aproksymacji poprzedzało sprowadzenie funkcji aproksymującej do postaci liniowej, współczynnik korelacji należy policzyć na podstawie zlinearyzowanej funkcji dyskretnej.

W przypadku, kiedy funkcja aproksymująca ma postać potęgową y_pi=a- x_pi^b podstawienia Y_pi=\ny_pi oraz X_pi=\nx_pi sprowadzają ją do postaci liniowej:

Y_nl = A + BX

(W 1.5)

Wartość błędu aproksymacji zgodnie z kryterium najmniejszego błędu kwadratowego wynosi:

(W 1.6)

(W 1.7)

E(A,B) = ^(Y_pl ~ A-BX_pi)² —> min

Pierwsze pochodne funkcji błędu aproksymacji wynoszą:

^N

= Y 2(K, - A-BX„,)-(-l) = 0 9^4    “ ^p    p v ’

_3B=I 2(Y_pl-A-BX_pl)-(-X_p,h0

Dzieląc powyższe równania przez stałą (-2) otrzymamy układ równań :

(W1.8)

N-A ₊ j^X„_rB = f_!Y_p,

ix_prA + ±(x_p,Y-B = ±(x_p,-Y_pi) który można zapisać w postaci macierzowej

14