88457

Zestaw uzupełniający 2a i 3a

Najpopularniejsze zbiory zadań:

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część pierwsza, Warszawa, PWN, 1975.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część druga, Warszawa, PWN, 1975 (istnieją wydania późniejsze, jednotomowe).

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Warszawa, PWN ,1974.

S. Białynicz, K. Zieliński. Zadania z matematyki wyższej, Warszawa, PWN, 1966.

G.N. Berman, Sbomik zadać po kursu matematićeskogo analiza, Moskva, Leningrad, Gosud. Izdat. Techniko-Teoreticz. Literatury, 1951.

Tylko dla ambitnych: L.D. Kudriavcev, A.D. Kutasov, W.I. Czechłow, M.I. Szabunin, Sbomik zadać po matema-tićeskomu analizu, LPredeł. Niepreiyvnost\ Differencirujemost'. Moskva, Nauka, 1984; II: Integrały. Rjady. Moskva, Nauka, 1986.

Granice: ciągłość funkcji.

1. Obliczyć granice, o ile istnieją: x + sin x

a) lim

x-*» x - sin x

e) lin,

V2x + 1

, _x .. >/l + sinx — 41 —sinx    ... x + Vx—6

b) hm- c) hm

x—>0    X

c. x^zsin(l/x)

i) hm-¹--

x—)0 sin x

v2 x+3

X—>4 X -54x +6 x^+3x

d)hm

42

42—x

g) hm x(f -arctgx) h) lim

* —    ' x—>l

*^° >/3+2x-43-2x 7t!2 — arcsin x

x—1

+ ln(Vl + x² -x)

1    (    2    r ^J    / -y

_i} lim^cosx⁽¹-^cosl⁾ _j)UmjiLz£±i k)n_m|4

^At->00    Jf-^x‘^£+x + lj    *-^x²+x + l

lim ^1,1(1+*) + (¹ + *)^s‘n* + «>s*-2*-¹    _{lim(1 + x)}lnx    _£

x—>0    sin³x    x—*0+    x—joln(l+2x)

1) lim

x—>o .2x

m)

2. Dla jakiej wartości a funkcja określona wzorami: f(x) punkcie 0?

J/x‘

j_xl/ln(* -1) _x>q ....    . .

- <    jest ciągła (prawostronnie)

[a    dla x=0

P) lim

( arcsin

dla x * 0

sinx

zbadać: a) ciągłość w punkcie 0; b) istnienie

3. Dla chętnych: dla funkcji f, danej wzorem f(x)=-|

[ 1 dla x = 0

pochodnej (różniczkowalność) w punkcie 0; c) ciągłość tej pochodnej w punkcie 0.