88462

Zestaw uzupełniający 2a i 3a

Najpopularniejsze zbiory zadań:

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część pierwsza, Warszawa, PWN, 1975.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część druga, Warszawa, PWN, 1975 (istnieją wydania późniejsze, jednotomowe).

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Warszawa, PWN ,1974.

S. Białynicz, K. Zieliński. Zadania z matematyki wyższej, Warszawa, PWN, 1966.

G. N. Berman, Sbomik zadać po kursu matematićeskogo analiza, Moskva, Leningrad, Gosud. Izdat. Techniko-Teoreticz. Literatury, 1951.

Tylko dla ambitnych: L. D. Kudriavcev, A. D. Kutasov, W. I. Czechłow, M. I. Szabunin, Sbomik zadać po matema-tićeskomu analizu, I: Predeł. Niepreryvnost’. Differencirujemost’. Moskva, Nauka, 1984; II: Integrały. Rjady. Moskva, Nauka, 1986.

Granice: ciągłość funkcji.

1. Obliczyć granice, o ile istnieją: x + sin x

a) lim

x-*» x - sin x

, v .. >/l + sinx — >/1 —sinx ...    x + Vx— 6

b) hm- c) hm

x—>0    X

d)lim

V2 + x --J2 —x

e)Um£E3l Olin, *^2sin(1/X)

V2x +1    x-»0 sin x

X—>4 X -5yfx +6

g) lim x(*-arctgx) h) lim

*-° >/3+2x - V3-2x /r/2-arcsin x x—>1    x—1

₍2    , X² X+3    _f ,

_i} lim^cosx⁽¹-^cosl⁾ _j)UmjiLz£±i k)n_m|4

^At->00    Jf-^x‘^£+x + lj    *-^x²+x + l

X² +3x

1) lim

x—>o

+ ln(>/l+"

x)

m)

.. ln(l +x) + (l + x)sinx + cosx-2x-l

hm    ^- n) W*"

x—>0    sin¹ x    x—*0+

⁺    o) lim ^e*^X ~^x

x—joln(l+2x)    x—>0^    x J

f_xl/h^,(e*-D fji_{a x}>0

2. Dla jakiej wartości a funkcja określona wzorami: f(.x) = <    jest ciągła (prawostronnie)

[a    dla x =0

punkcie 0?

sinx

1

Dla chętnych: dla funkcji f, danej wzorem f(x) = j _x    ^ zbadać: a) ciągłość w punkcie 0; b) istnienie

( 1 dla x = 0

pochodnej (różniczkowalność) w punkcie 0; c) ciągłość tej pochodnej w punkcie 0.