88863

Drgania własne

cos (cot) + K Q cos(<a t) = 0

To równanie powinno być spełnione dla dowolnej chwili czasu /, skąd wynika, że musi zachodzić:

(K-a>²M)Q = 0

Zagadnienie drgań własnych sprowadza się zatem do rozwiązania uogólnionego problemu własnego. Aby mogły wystąpić drgania (jakiekolwiek), czyli rozwiązanie nietrywialne, polegające na tym, że amplitudy Q * 0, musi być spełniony warunek:

det(K-ftTM) = 0

Drgania swobodne i wymuszone

•    Drgania swobodne to proces fizyczny spowodowany wyłącznie początkowym zaburzeniem stanu równowagi

►    liniowa kombinacja drgań własnych

►    całka ogólna równań ruchu

•    Drgania wymuszone - ogólny problem dynamiki, przy sile F f 0, wymaga na ogół całkowania równań ruchu

►    całka ogólna + szczególna równań ruchu

►    metody jawne (np. różnic centralnych), niejawne (Wilsona, Newmarka)

►    metoda superpozycji modalncj

►    metoda bezpośrednia - drgania wymuszone harmonicznie

3