90402

Generowanie liczb losowych metodą odwracania dystrybuanty.

Metoda odwróconej dystrybuanty

W przypadkach najprostszych, kiedy zinieiuia losowa opisywana jest rozkładem jednowymiarowym, skuteczna bywa metoda losowania z odwróconej dystrybuanty. Dla znanej funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x) wyznacza się wówczas analitycznie lub numerycznie dystrybuantę y = F(x), a następnie znajduje się funkcję odwrotną x = F-l(y). Jak można zauważyć, dziedziną ostatniej funkcji jest przedział (0.1). Stosując dowolny generator o rozkładzie równomiernym w tym przedziale, możemy wylosować kolejną wartość yn: yn = rand(). a następnie wyznaczyć xn = F-l(yn).

Zalety:

•    Dokładna.

•    Prosta i szybka dla niektórych rozkładów.

•    Do wygenerowania zmiennej losowej o danym rozkładzie potrzebna jest tylko jedna liczba losow^ra o rozkładzie U(0, 1).

Wady:

•    Na ogól wymagane jest aby dystiybuanta była znana i odwracalna analitycznie —* stosunkowo niewielka liczba funkcji!

•    W zasadzie, można numerycznie odwracać dystrybuantę - ta metoda jest jednak zwykle znacznie wolniejsza, mniej dokładna i bardziej narażona na niestabilności numeryczne.