274844704

3.2. Metoda przekształceń 19

Rysunek 3.2. Odwracanie dystrybuanty.

Przykład 3.6 (Rozkłady dyskretne). Załóżmy, że P(X = i) = Pi dla i = 1,2,... i YlVi ⁼ 1. Niech sq = 0, Sfc = Yli=i Pi- Jeżeli F jest dystrybuantą zmiennej losowej X, to

F~(u) = i wtedy i tylko wtedy gdy s,_i < u < s*.

Odwracanie dystrybuanty ma ogromne znaczenie teoretyczne, bo jest całkowicie ogólną metodą generowania dowolnych zmiennych losowych jednowymiarowych. Może się to wydać dziwne, ale w praktyce ta metoda jest używana stosunkowo rzadko, z dwóch względów:

—    Obliczanie F~ j bywa trudne i nieefektywne.

—    Stosowalność metody ogranicza się do zmiennych losowych jednowymiarowych.

Podam dwa przykłady, w których zastosowanie metody odwracanie dystrybuanty jest rozsądne

Przykład 3.7 (Rozkład Weibulla). Z definicji, X ~ Weibull(/3), jeśli F(x) = 1 - exp(—X¹³)

dla x > 0. Odwrócenie dystrybuanty i generacja X są łatwe: