030

30

2. Zmienne losowe

Rysunek 3: Wykres dystrybuanty z przykładu.

Typy

zmiennych

losowych

Wśród zmiennych losowych można, ze względu na postać dystrybuanty, wyróżnić dwa typy:

•    zmienne losowe typu skokowego (zmienne losowe dyskretne), których dystrybuanta jest przedziałami stała, a ponadto ma skoki tylko w punktach - takie zmienne losowe przyjmują (z prawdopodobieństwem 1) tylko wartości ze zbioru {xj,jc₂, ...},

•    zmienne losowe typu ciągłego, których dystrybu antę F można przedstawić w postaci

X

— DO

Gęstość

Każdą funkcję f(x) dla której jest spełniona równość (2.1.3), nazywa się gęstością zmiennej losowej.

Uwaga. Nie ma zmiennych losowych ciągłych, bo nie są one funkcjami zmiennej rzeczywistej, a mogą być one określone na zdarzeniach elementarnych dowolnej natury. Są tylko zmienne losowe typu ciągłego, tzn. takie, które mają gęstość.

Własności gęstości omówimy dokładniej w następnym punkcie.

Rozkład

zmiennej

losowej

Przez rozkład zmiennej losowej rozumiemy jej dystrybuantę lub inne funkcje w pełni ją charakteryzujące, np. gęstość dla zmiennej losowej typu ciągłego lub prawdopodobieństwa p_{ = Pr(X = *,•), gdy YL\Pi = 1, dla zmiennej losowej dyskretnej. Dla zmiennej losowej dyskretnej, jej dystrybuanta wyraża się

wzorem

f(*) =    =*,) =    ,

x_i <x    x₍ <x