2048738911

Rysunek 4: Wykres zmiennej stanu wertykalnej x^v(ti,t2) (Przykład 2)

4 Uogólnione dwuwymiarowe układy dyskretne niecałkowitego rzędu opisane modelem Roessera

4.1 Równania stanu uogólnionego dwuwymiarowego układu dyskretnego niecałkowitego rzędu

Rozważmy liniowy układ dyskretny niecałkowitych rzędów ot\ > 0, c*2 > 0 opisany równaniami

Q2^XiJ+1

+ Duij] i,j€2

(4 la) (4 lb)

gdzie Xij G IR"¹, £?■ g R”² są odpowiednio horyzontalnym (poziomym) oraz wertykalnym (pionowym) wektorem stanu w punkcie n = n\ + n^, Ujj G R^ł" jest wektorem wymuszenia, yy G R^p jest wektorem odpowiedzi w punkcie (ż, j), a macierze E,Aę. M^nXn, B G R^nxm, C G R^pxn, D G R^pXłn.

Zakładamy, że macierz E może być macierzą osobliwą (detE = 0). W takim przypadku model (41) nazywamy układem singularnym. Jeśli detE ^ 0, to model nazywamy standardowym dwuwymiarowym układem niecałkowitego rzędu.

Układ (41) możemy uzyskać dyskretyzując równania uogólnionego dwuwymiarowego układu niecałkowitego rzędu (16). Stosując przybliżenia (15) do równania (16a) otrzymujemy

E

hi^ail_ni 0 0    h^⁰¹² In₂

+ Buij,

(42)