2048738904

3 Uogólnione dwuwymiarowe układy ciągłe niecałkowitego rzędu opisane modelem Roessera

3.1 Równania stanu uogólnionego dwuwymiarowego układu ciągłego niecałkowitego rzędu

Rozważmy liniowy układ ciągły niecałkowitego rzędu, opisany równaniami

E

^cD?‘x^h(t₁,t₂)

^cDgx°(t_ut₂)

y(ti,t₂) = C

X^h(ti,t₂)

X^v(ti,t₂)

X^h(ti,t₂)

X^v(ti,t₂)

+ Du(t\,t₂),

(16a)

(16b)

gdzie Ni — 1 < cti < Nu Ni e N dla i = 1,2; x^h(ti,t₂) G Rⁿⁱ, x^v(t\,t₂) G M"², (n = ni + ⁿ2) są odpowiednio wektorami horyzontalnym i wertykalnym, u{t\,t₂) G M'" jest wektorem wymuszenia, y(t\,t₂) G R^p jest wektorem odpowiedzi oraz E,A G R^nxn, B G R^nxm, C G R^pxn, D G R^pXm.

Zakładamy, że macierz E może być macierzą osobliwą, tzn. detE = 0. W takim przypadku model (16) nazywamy singularnym. Jeśli natomiast det E ^ 0, to model nazywamy standardowym dwuwymiarowym układem niecałkowitego rzędu.

Warunki brzegowe dla (16) dane są w postaci

a*™ (0, ta) =

\d^kx^h(ti,t₂)

[ mf

<17a)

dla k = 0.1,... JVj - 1; t₂> 0,

(17b)

L J,₂₌0

gdzie l = 0,1,2,..., N, — 1; t, > 0 oraz ao^(ta),Xo®(ti) są danymi funkcjami.

Twierdzenie 1. Rozwiązanie równania stanu (16a) dla warunków brzegowych (17) ma postać

11