8857686416

Streszczenie

W pracy wprowadzony został dyskretny model dynamiczny ułamkowego rzędu opisany w przestrzeni stanu. Dla tego modelu zostały podane warunki określające jego podstawowe własności systemowe. Dla osiągalności, obserwowalności i stabilności zostały podane warunki konieczne i wystarczające, a dla sterowalności - tylko warunki konieczne. Zostało także wprowadzone proste w użyciu kryterium stabilności, podające fragment obszaru stabilności, ograniczony okręgiem o określonym przez to kryterium promieniu.

Dla modelu tego zostały podane algorytmy identyfikacji parametrycznej, oparte o metodę najmniejszych kwadratów, wraz z przykładami numerycznymi i symulacyjnymi. Szczególnie ważnym przykładem była identyfikacja układu dyskretnego na podstawie układu ciągłego. Pokazała ona możliwość modelowania modelem dyskretnym układów ciągłych (rzeczywistych).

Następnie zostały pokazane i przeanalizowane podstawowe algorytmy estymacji wektora zmiennych stanu liniowych i nieliniowych modeli ułamkowego rzędu. Dla liniowych modeli były to: Dyskretny Obserwator Ułamkowego Rzędu i Ułamkowy Filtr Kalmana. Dla nieliniowych modeli: Rozszerzony Ułamkowy Filtr Kalmana i Ułamkowy Filtr Kalmana oparty o transformację "Unscented". Dla wszystkich tych algorytmów przedstawione i przedyskutowane zostały przykłady symulacyjne.

Następnie został przedstawiony i przedyskutowany algorytm regulatora od stanu, wraz z jego modyfikacjami dla sytuacji, gdy potrzebny jest estymator zmiennych stanu. Jako estymator zostały użyte wprowadzone wcześniej algorytmy estymacji. Dla wszystkich tych przypadków przedstawione i przedyskutowane zostały przykłady symulacyjne.

Na zakończenie pokazane zostało zastosowanie wprowadzonych w tej pracy algorytmów estymacji i sterowania do obiektu rzeczy wistego, jakim był układ elektroniczny z superkonden-satorem. Przedstawione wyniki eksperymentalne potwierdziły efektywność tych algorytmów i dużą dokładność zarówno identyfikacji, estymacji, jak i sterowania.

2