91976

Transmitancja takiego układu wyraża się następująco:

0(s) = ^~

y® ₌_

X(s) _sⁿ + a

k

det(sI-A)=s^a + a_n_js^nl + ... + ajs + ag

Dla takiego układu zmienne fazowe wyznacza się wybierając:

o pierwszą zmienną stanu jako jeden z sygnałów, o kolejne zmienne stanu jako kolejne pochodne tego sygnału.

Jako zmienną stanu można także wybrać sygnał wyjściowy: y(t)=X|(t) i kolejne pochodne tego sygnału:

*i <B = y X₂ G) = y'G)

łc_nft) = yⁿ~¹t3t)

X_l'(t) = X₂(t) x₂’ (t) = x₃ (t)

Na podstawie tych równań tworzy się równania stanu (I rzędu, zwyczajne, o postaci normalnej), jak niżej:

X'_n(t) = -a₀x, (t)-ajX₂(t)-----^an-₁^xn^) ^{+ ku}^)

Zapisując powyższe równania stanu w postaci wektorowo-macierzowej otrzymujemy:

X(t)= A_f X(t) + b_f u(t) y(t) = c_f X(t)

gdzie:

Ai - macierz stanu nxn (tzw. macierz Frobeniusa), b_f - macierz wejść n x 1 (macierz kolumnowa), ci - macierz wyjść 1 x n (macierz wierszowa).