92308

Badając proces odnowy przy t -> ⁰⁰ korzysta się z następujących twierdzeń:

Twierdzenie 1 (elementarne twierdzenie odnowy).

Jeżeli czas życia obiektu jest zmienną losową o dystrybuancie E(t) i skończonej wartości oczekiwanej E(T), to

1

E(T)

_r H(0

lim-

t—t

Oznacza to, że oczekiwana liczba odnowień w jednostce czasu dąży do odwrotności średniego czasu życia obiektu, czyli średni odstęp miedzy uszkodzeniami jest równy średniemu czasowi życia obiektu.

Twierdzenie 2 (Blackwella)

Jeśli czas życia obiektu jest zmienną losowa typu ciągłego o skończonej wartości oczekiwanej E(T) to dla a > 0 zachodzi:

r-*»    E(1)

Oznacza to, ze po upływie długiego czasu liczba uszkodzeń

w przedziale o długości CC zależy tylko od długości przedziału i średniego czasu życia obiektu.