skanuj0007

398

Przy wyprowadzeniu wzoru na indukcyjność jednostkową linii korzysta się z prawa przepływu

if-ąr = I,

stąd H =

27re

Strumień magnetyczny na jednostkę długości linii

$₀" fJ°Lj_e =    .

2irp 2tt r

2itq    2ir

Indukcyjność linii na jednostkę długości

L₀ = — = —ln— ⁰ I 2ir r

W rozważanym przykładzie

27re E,

r°0

= 102 pF/m.

i R ln—

r

L = illn— = 2,18-10-⁷H/m.

2tt r

Impedancja falowa linii

\ C₀ 2tt\ e_re_Q r

-i^_ln— = 46,20.

Prędkość fazowa

fr

= 2,12*10⁸m/s

Długość fali

X = - = 21.2 m.

Przykład 14.4

Zrównoważona napowietrzna linia długa jest zasilana ze źródła napięcia sinusoidalnego o częstotliwości / i obciążona impedancją falową Z_c. W linii tej zmierzono napięcie | U_l | oraz prąd |/₂| (rys. 14.4). Należy obliczyć parametry pierwotne: R₀, C_Q oraz wtórne: a, j8, y. Dane: / = 1 MHz, Z_c = 300 fl, / = 10³ m, L₀=10-⁶H/m, G₀ = 10"⁸ S/m, |ł7j| =90 V, |/₂| = 15 mA.

Rozwiązanie Impedancja falowa linii

I R0^+j“>L0 ^	H	liii
\] G0+;toC0 /		2a> ^

R G

Bla linii zrównoważonej spełnimy jest warunek — = —- i wówczas Z.

stąd

C₀ = -Ą - 11,1 pF/m, i?₀ J ±° G₀ = Z²G₀ = 0,9 m£l/m.

Dla linii pracującej w stanie dopasowania -j—j- = e^al, stąd

I

a = 4^7777 ⁼ 4^In'r~T ⁼ 2,3 •O'³1/m, *    \u*\ I \I₂Z_C\

Współczynnik przesunięcia fazowego j8 dla linii zrównoważonej jest określony wzorem

jS ą    = tó? = 2,09ao-«Jk

(oL "Z

Współczynnik przesunięcia fazowego /3 można wyznaczyć również ze wzoru

/3 = ~    = 2,09 *10"² 1/m.

A c

Ostatecznie

y = a +;j3 = (2,3-10^_3 +2,09-lO'²) 1/m.