img237

Istnieje także możliwo.^ prowadzenia procesu redukcji tak długo, aż się przy testowaniu okaże, że zbiór wszystkich wyeliminowanych cech w stosunku do pozostałych cech jest redundancyjny. Wtedy proces redukcji może być przerwany, gdy dla żadnej z pozostałych cech y_;, v_;.....y. nic zachodzi nierówność

'i i r*

n—J—p+1

G/ -!)(?-/>•+ 1)

r² (y,.

>/.*)+

"O

< F*

(11.83)

Tak jak i we wzorze (11.82) wielkość U-, oznacza tu niezbędność cechy y, w zbiorze cech y_f|, y^,..., y_{ + i ponadto

U- 1) (p- P* + 1 )(n-J-p)

Vj — |/i — (/ — [) (j) — p* + 1) — p* — 1 ’

gdy    1 >0._m

gdy «-(/- \)(j)-p*+ l)-p*~ 1 £0 ^v ‘ ' oraz

v₂= n-J-p + 1 .    (11.85)

W zastosowaniach tych testów istotności przerwanie redukcji będzie w znacznej mierze zależało od wielkości próby n. Im większe n, tym mniej cech zostanie wyeliminowanych.

Przykład 11.

Kończymy już przykład dotyczący schorzenia tarczycowego. Uwzględniając wszystkie 10 cech otrzymamy następujące niezbędności

{(/,}= (0,38 Ul 0.98 0,31 0.03 1,68 0,23 0,12 1.19 3,33)^T

Porównanie tych wartości z wartościami miary dyskryminacyjnej poszczególnych cech (wyliczonymi w poprzednich przykładach) pokazuje, że uporządkowanie cech co do rangi według jednowymiarowej zdolności dyskryminacyjnej i uporządkowanie według niezbędności nie s;t zgodne. Cecha y₉, na przykład, ma wprawdzie bardzo małą jednowymiarową zdolność dyskryminacyjną, ale w kombinacji z innymi cechami, zwłaszcza z y₆ i y₇, okazuje się bardzo pożyteczna. Uwarunkowane jest to między innymi dużymi korelacjami między y₉ i innymi cechami.

Wszystkie przytoczone niezbędności są na podstawie kryterium (11.82) dla a = 0,05 nieistotnie różne od zera. Konieczna do istotności minimalna wartość niezbędności U_{ wynosi 4,47. Brak istotności tkwi w tym, że każda z tych 10 cech jest w dużym stopniu zastępowalna przez pozostałe 9 cech tak, że w konsekwencji specyficzny wpływ jakiejś określonej cechy staje się wątpliwy. Jeśli natomiast przez redukcję wyeliminowane zostaną

237