97962

P(x) — x jest parzyste 'J Q(x) - x jest nieparzyste > T R(x) - x jest pierwsze J

P(2)-l

P(0)-0

W dowodach, w których korzystamy z kwantyfikatorów, można stosować wszystkie reguły z rachunku zdań. Dodatkowo stosujemy następujące reguły wnioskowania:

3 ,P(*)

O 3

OV:

03:

P(a)

v,P(*)

P(b).P(x-)

P(b)

3_sP(x)

a jest nową stała niewystępującą w dowodzie, b jest dowolną istniejącą już stałą, x* jest nową zmienną wolną. Reguły te pozwalają udowodnić tylko niektóre wnioskowania. Można wprowadzić regułę DV, ale jest na dosyć skomplikowana.

P(X)	-PM	3 ,P(x)	V*P(*)
1	0	1	1
0	1	0	0
T	T	1	0

P(x)	Q O)	P(x)VQ(x)	P(x)AQ(x)	PM - Q(x)	P(x) = QM
1	i	1	1	i	1
1	0	1	0	0	0
1	T	1	T	T	T
0	1	1	0	1	0
0	0	0	0	1	1
0	T	T	0	1	T
T	1	1	T	1	T
T	0	T	0	T	T
T	T	1, T	0, T	1, T	0,1, T

P(x)	<?(*)	v,P(x) (/J)		A V B (a)	P(*)v<?(*)(C)	V,C(/?)	a -* p
1	1	l	1	1	1	1	1
1	0	i	0	1	1	1	1
1	T	i	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1
0	T	0	0	0	T	0	1
T	1	0	1	1	1	1	1
T	0	0	0	0	T	0	1
T	T	0	0	0	1.T	1,0	1

Przykład:

V, (/>(*) - <?(*)) - {3,P(X)    3,<?(*))

wprost:

1 :V*(P(x) -*Q(x)) zal 2:3 ,P(x)

3:P(a)03 2 4:P(a) -* Q(a)OV 1 5: Q(a)PO 3,4 6:3_xQ(x)D3 5