51032 Własności funkcji 2

6.    Zbadaj, czy dana funkcja jest parzysta czy

nieparzysta bądź nieokreślona pod względem parzystości:    ;

a)    /(x) = 2x-6;    g) /(x)=    ■

b)    f(x) = -4x;    h) ,f(x) = ^-~ ;

|²x|-l

^c)    f(^x) = -5x² -1;    i) /(x) = x-1 x j;

d)    /(x) = -2x³ —3x;    j)/(x) = x³-2

^e)    /(^) = -^3X—"; k)/(x) = x²-3x4-2.

x 4- 2

f) /(x) = ³~¹    ; odp. f.nieokreślona-a, j, k;

x

f. nieparzysta - b, d, f, g, i;    £ parzysta - c, e h.

7.    Wykaż z definicji, że dana funkcja jest różnowartościówa:

a) /(x) = —2x 4-4;    ;_v

b)    Mx)

x-4

c) g(x) = ~.

x    ■    *    .

8.    def. Dwie funkcje f(x) i g(xjsą równe, gdy mają

takie same dziedziny i takie same wzory po doprowadzeniu do najprostszejpostaci

Sprawdź czy funkcje /(x) i g(x)sąrówne, jeżeli:

a)    /(x) = x 4- 2 i g(x) = x—1;    ¹ odp. NIE

b)    /(x) = x² -4 i \g(x) = 0,5x²-2;odp.NIE

c) /(x) =    i g(x) =1;    odp.NIE

x-2

d)    f(x) = —₂—I¹ i g(x) = x² -1; odp. TAK

X² 4-1

V

9.    Znajomość teorii;

a)    definicji funkcji, dziedziny, zbioru wartości funkcji,

b)    miejsca zerowego funkcji,

c)    funkcji różnowartościowej,

d)    funkcji rosnącej, malejącej, stałej, nierosnącej, niemalejącej,

e)    parzystej, nieparzystej oraz funkcji okresowej.

f)    przedstawianie zapisów symbolicznych w/w definicji wraz z odpowiednią ilustracją.

g)    ekstremum lokalnego i globalnego fiinkcji.

10.    Zadania na układanie wzoru funkcji:

Zad.1

W magazynie zgromadzono 21 ton ziemniaków. Codziennie z magazynu wydaje się 150kg ziemniaków. Napisz wzór funkcji określającej związek między liczbą ziemniaków pozostających w magazynie# czasem t.

a)    Sporządź wykres tej funkcji i określ jej dziedzinę;

b)    Oblicz miejsce zerowe i podaj jaka jest jego interpretacja w zadaniu. ' :

Zad. 2.    "    \

Pręt metalowy w temperaturze otoczenia 0° C mą długość 15 m. Przy wzroście temperatury o 1°C pręt wydłuża się o 0,15m. Przedstaw długość pręta jako fimkcję temperatury.    • : ^ '

Zad. 3.

W pewnym mieście działają dwie firmy taksówkowe A oraz B. W firmach tych obliczono koszty przejazdu

taksówką w godzinach od 6⁰⁰ do 22⁰⁰ w granicach miasta w następujący sposób:

Firma A - tzw. „złamanie licznika i przejazd lkm" —

3,60zł a za każdy następny kilometr -1,60zł;

Firma B - stała opłata-2,40zł plus 1,5Od za każdy przejechany kilometr.

a)    Wyznacz funkcje / oraz g opisujące koszty przejazdu x kilometrów taksówką odpowied-nio dla firmy A oraz dla firmy B;

b)    Na jednym rysunku sporządź wykresy obu funkcji;

c)    Zbadaj dla jakich x bardziej opłaca się wynająć taksówkę w firmie A, a dla jakich w firmie B.

11. Odczytywanie własności fiinkcji z jej wykresu oraz zapisy symboliczne:

-    dziedzina i zbiór wartości funkcji;

-    miejsca zerowe;

-    znak funkcji tzn.

y > .0 o x e-----

y<(loi€----;

-    monotoniczność funkcji tzn.

/(x) rośnie dla argumentów.....;

/(x) maleje dla argumentów.....;

/(x) jest stała dla argumentów ....

-    wartości ekstremalne funkcji (lokalne, globalne);

-    określanie różnowartościowości;

-    określanie parzystości (nieparzystości);

-np. y>-loxe.............;

y< 2oxe..........;

-    określanie okresowości;

M) —

2,.