Ar5896 2

Zadanie 1 (2 punkty ). Udowodnić że dana funkcja jest parzysta.

/(z) * (2x - l)“ + (2z + 1)" - cos{x). gdzie n e N jest liczbą pewną parzystą Zadanie 2 (2 punkty). Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

/(z) = ś/i³ - ix.

Zadanie 3 (3+3 punkty). Niech funkcje / i g będą określone wzorami:

/(z) = e^r_l+3, g(x) — ln(x — 3).

a) Sprawdzić, czy istnieją złożenia funkcji Jog oraz g o /, a następnie podać wzerr i dzaednar istniejących złożeń.

6y Sprawdzić, czy funkcja / jest odwracalna i w przypadku pozytywnej odpowiedzi wyznaczyć r»»

i dziedzinę funkcji odwrotnej.

Zadanie 4 (3 puukty). Obliczyć granicę następujących ciągów:

^ , fc. » 2'"arctan(2"), c_n » v^n^J + 2n.

CZĘŚĆ II

Zadanie 5 (2 puntky). Obh> zvć podane granice - w a) nie stosując twierdzenia de nicwpiuic b) używając tego twierdzenia:

-t/^-az + i) *)to ¹

Zadanie 6 (2 punkty). Zbadać ciągłość funkcji /;

fsin(z-2), dla z dla z

Zadanie 7 {3 puukty). Wyznaczyć przedziały inonotookoności i wszystkie ekstrema k-kalne h>

istnieją) funkcji /: „ .

/(z) - z² + h»(2 - X³)

w ta

Uwaga. Proszę pamiętać o wyznaczeniu dziedziny tej funkcji t przeprowadza/ rontnn dziedzinie.'

Zadanie 8 (3 punkty). Obbczyć całkę nieoznaczoną