13

Rozwinięcie Fouriera dla funkcji parzystej i nieparzystej

Jeżeli funkcja f(x) jest parzysta, to b_n = 0. n = 1,2,... oraz

i

/

= 1J    ^(,-n = j / f(x) cos ^l-^-dx, dla n = 1,2,...

o    o

Wówczas rozwinięcie w szereg trygonoiuetrycziiy Fouriera przyjmuje postać

mrx

(2.10)    f(x) = ^    »» cos ^

^Z n=l    ¹

Jeżeli funkcja /(x) jest nieparzysta, to a_n = 0, n 0,1.2,... oraz

2 f    Tl.TTX

b_n = - J f(x) sin -j~dx, dla n= 1,2,... o

Wówczas rozwinięcie w szereg trygonometryczny Fouriera przyjmuje postać

(2.11)    /W = E^t

n=1    ¹