23366

Jeśli dodatkowo funkcja h jest bijekcją, to:

= \f(h(t))-h'(t)dt |_/=ł.,_w

Otrzymujemy

Wniosek (Wniosek o całkowaniu przez podstawienie)

Jeśli spełnione są założenia twierdzenia o zamianie zmiennych w całce nieoznaczonej oraz dodatkowo funkcja h: J —> / jest bijekcją to:

J7M&=.*.(,), .te i

Przykłady

a>0

dx

r -¹ r

^J -Ja² -x²

dx

arcsin t + C = arcsin f + C

f='

x = at dx = adt

1 r 1    , r dt

e dx x = at e adt 1 f adt 1    1 x

|—-r= .    , =1—-— = —rl--- = -arctgt = -arctg - + C

³ a + x dx = adt ³ a + a t a ³ 1 + / a    a a

Całkowanie przez włączanie pod różniczkę

dt

j md_X=

f M

|x^3x²+ldx =

t = f (x) dt = f'(x)dx

= Jy=ln|f|+C = ln|/M| + C

1    = ^3x²+1

r = 3x² + l

2    tdt = 6xdx

= f^ = iJ^=ł'³ł = i(3^+7)^!+C

opracował Paweł Sztur

2