CCF20081113002

WŁASNOŚCI FUNKCJI

x² - 2, : sin 4a,

Zad. 1 Zbadać, które z podanych funkcji są parzyste, a które nieparzyste: a) y b) y = \x\ +1. c) y = a + ^, cl) y = a³, e) y =    , f) y = g) y = 2~^x\ h) y

i) y = a cos a.

Zad. 2 Wykazać, że funkcja y = f(x) -I- /(—a) jest funkcją parzystą, a y — /(a) — f(—x) funkcją nieparzystą.

Zad. 3 Naszkicować wykresy, odczytać zbiór wartości i przedziały monotoniczności następujących funkcji: 1) y = 2x + 1, 2) y = \x - 1, 3) y - a⁴ dla x € (-2,2), 4) y = \Zx + 3, 5) y = 3 + y/x, 6) y = (|)'^T, 7 )y = 4^X, 8) y = sin (x + f), 9) y = tg2®, 10) y = log₀₅ x.

Zad. 4 Naszkicować wykres funkcji f(x), a następnie na oddzielnych rysunkach wykreślić funkcje: |/(x)|, —/(ar), /(-a), /(|a|), /(a + 1) - 2, dla a) /(a) = logi x, b) y = 3®, c)

y = x³ dla a G (-2,2).

Zad. 5 Wyznaczyć dziedzinę (naturalną) i zbiór wartości funkcji: a) y = log₃(.r + 1), b) y = y/x - 1, c) y = d) y = log₂(x² - 4), e) y = log₂(x - 1) + log₂(x + 1).

Zad. 6 Podać przykład funkcji, która jest określona dla każdej wartości x z wyjątkiem 1 i -2.

Zad. 7 Czy podane funkcje f(x) są tożsamościowo równe funkcjom y(x)? a) f(x) -y{x) = 1, b) /(a) = Na², y(x) = a, c) /(a) = log a², y(a) = 2 log a, d) /(a) = \/a(a + 1), g{x) = tJx\Jx + 1.

Wskazówka: porównać dziedziny funkcji

Zad. 8 Sporządzić wykresy funkcji: a) y = |a + 1|, b) y = |a — 1|.

Zad. 9 Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji: a) y = la, b) y = 2a + 1, c) y = a² — 2a. Sporządzić wykresy funkcji danych i odwrotnych.

Zad. 10 Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji: a) y = 2^X, b) y = log₃a.

i