Matem Finansowa7

Rozdział 3

DYSKONTO

3.1. Funkcja dyskontowania kapitału

W paragrafie 2.5 omówiliśmy własności funkcji oprocentowania jednostki kapitału. Wartości k(t) tej funkcji odpowiadają na pytanie: jaką wartość kapitału uzyskamy w momencie t, jeżeli w momencie początkowym t=0 zainwestujemy jednostkę kapitału?

Bardzo często interesuje nas również odpowiedź na pytanie dualne: jaką wartość kapitału d(t) należy zainwestować w momencie początkowym t=0, aby w momencie t uzyskać kapitał o wartości równej jednostce?

Operację obliczania wartości d(t), która odpowiada na postawione wyżej pytanie, nazywamy dyskontowaniem kapitału, a funkcję o wartościach d(t) dla te R⁺ nazywamy funkcją dyskontowania jednostki kapitału.

Oczywiste jest, że funkcja ta jest ściśle związana z funkcją oprocentowania jednostki kapitału, albowiem w konsekwencji przyjętych definicji, jeżeli jednostkę kapitału oprocentujemy w przedziale czasu <0,t>, a następnie otrzymaną wartość kapitału zdyskontujemy w tym samym przedziale czasu, to w wyniku obu operacji otrzymamy kapitał o wartości jednostkowej.

Wobec powyższego mamy:

(3.1)

dla te R⁺

k(t) - funkcja oprocentowania jednostki kapitału, d(t) - funkcja dyskontowania jednostki kapitału.