Matem Finansowa1

Wpływ inflacji na oprocentowanie kapitału 161

Po podstawieniu do wyżej zapisanego równania (4.59) rynkowej stopy procentowej i w postaci zapisanej wzorem (4.57) oraz po wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymujemy:

Rj = Rj(l + r)^j dla j=1,2____n    (4.60)

W szczególnym przypadku, gdy rozważamy renty stałe o racie R, wzór (4.60) przyjmuje postać:

Rj =R(l + r)^j dla j=1,2____n.    (4.61)

Ustalając zatem zaplanowane raty Rj renty wyjściowej, możemy zawsze zgodnie ze wzorem (4.60) lub (4.61) wyznaczyć odpowiadające im raty indeksowane R', których realna wartość jest równa realnej wartości zaplanowanych rat Rj Zauważmy, że przyjmując metodę indeksacji rat zgodnie ze wzorem (4.60), zachowujemy również realną wartość początkową renty.

W przypadku zaplanowanych rat Rj oraz rzeczywistej stopy procentowej i_r mamy

R⁽0)=X^Rj(¹+ir)^_j-

j=i

natomiast w warunkach inflacji dla rat indeksowanych R' oraz rynkowej stopy procentowej i

R'(°>=]rR'_j(l₊i)-j.    (4.61)

,i=i

Podstawiając do wzoru (4.61) rynkową stopę procentową i w postaci zapisanej wzorem (4.57) oraz ratę indeksowaną w postaci zapisanej wzorem (4.60), otrzymujemy

R'⁽⁰⁾ = £r j(l+_r)^j(l + i_r)"^j(l+r)'^j =^Rj(l+i_r)"^j =R⁽⁰⁾, j=i    j=i

co oznacza, że

Wartość początkowa renty indeksowanej jest równa wartości początkowej renty wyjściowej (zaplanowanej).