Matem Finansowa7

Rozdział 4

CIĄGI KAPITAŁÓW

4.1 .Aktualna wartość kapitału

W konsekwencji przyjętej na wstępie zasady pomnażania wartości kapitału wraz z upływem czasu musimy również przyjąć zasadę „ścisłego związku wartości kapitału z czasem” (dated vaiue). Z zasady tej wynika, że w matematyce finansowej działamy właściwie na parach uporządkowanych (K,,t) gdzie na pierwszym miejscu zapisana jest wartość kapitału K_t a na drugim moment czasu t (data), w którym rozważany kapitał przyjmuje wartość K,. Powyższe oznacza, że zarówno w matematyce finansowej jak i w praktyce finansowej nie jest właściwe dodawanie nominalnych wartości kapitałów mających różne daty.

Aby porównywać wartości dwóch kapitałów, dodawać je lub odejmować, wprowadzimy pojęcie aktualnej wartości kapitału.

Jeżeli w momencie t wartość kapitału wynosi K_t, to aktualna wartość tego kapitału K_a w momencie a wynosi:

(K_tk(a-t) dla a>t

K,=    ^{1 V} '    (4.11)

^a [K_td(t-a) dlaact

K_t - wartość kapitału w momencie t (wartość bieżąca),

K_a - wartość aktualna kapitału w momencie a,

k(t) — funkcja oprocentowania jednostki kapitału(czynnik oprocentowujący), d(t) — funkcja dyskontowania jednostki kapitału (czynnik dyskontujący), t    - data kapitału,

a    - data aktualizacji wartości kapitału.