92719

8. Definicja temperatury termodynamicznej.

W stanie równowagi wszystkie układy charakteryzują się stałością pochodnych:

9.    Entropia w zespole mikrokanonicznym.

S = k-lnfl

gdzie Q - liczba mikrostanów kwantowych odpowiadających stanowi makroskopowemu, charakteryzującemu się ściśle określonymi wartościami N, V i U.

Ponadto w zespole mikrokanonicznym entropia jest równa entropii informacji rozkładu prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych makrostanów.

10.    Zasada wzrostu entropii.

Zgodnie z powyższym:

S = k Inft

Entropia jest proporcjonalna do logarytmu liczby mikrostanów składających się na jeden makrostan. Przy założeniu, że wszystkie mikrostany są jednakowo prawdopodobne makrostanem najbardziej prawdopodobnym będzie ten spełniany przez największą liczbę mikrostanów. Jak się okazuje maksimum to jest tak ostre, że dla dużej liczby elementów stany o niższej wartości Q nie występują. W stanie równowagi układ osiąga więc makrostan o maksymalnym Q, co odpowiada najwyższej entropii.

11.    Znaleźć ekstremum funkcji z ograniczeniami za pomocą nieokreślonych mnożników I.agrange 'a

Poszukujemy ekstremum funkcji f(xi^,...^n), spełniające jednocześnie następujące równania: gt(xij(2r--J<iO ~ 0, dla i =

Szukane warunkowe ekstremum równoważne jest zwykłemu ekstremum funkcji F względem parametrów (xi,X2,...j(_n;li, k,..., 1«J, która zdefiniowana jest następująco:

F( x,, x₂.. jc_n, A,, ^ ...A„ )=f(x_lfx₂ ...x„) + £ A, (x,, x₂ ...x„)

12. Definicja entropii informacji i jej zastosowanie do znajdowania rozkładu prawdopodobi eństw.

Dla danego rozkładu prawdopodobieństwa definiuje się funkcję zwaną entropią informacji:

S = -k£p, ln p,

i^i

W celu znalezienia rozkładu prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych makrostanów należy znaleźć maksimum entropii informacji przy równoczesnym spełnieniu warunków:

n    "

£p.⁼¹.    2]Pi^£i^=<E>

Ul

W tym celu można posłużyć się metodą nieokreślonych mnożników Lagrange’a.

2