98641

Drzewo budujemy zaczynając od węzła przedstawionego za pomocą prostokąta, z którego wychodzą trzy linie, reprezentujące trzy decyzje.

Przykład 2.1 ?? Dla lustracji moglibyśmy sobie wyobrazić, Ze podmiotem podejmujący decyzję jest rolnik, który na danym areale moZe uprawiać jedną z czterech roślin Jego wybór równoznaczny jest z podjęciem jednej decyzji

D1, D2, D3, D4, jest całkowicie zależny od niego. Niech Z1, Z2, Z3 oznaczają odpowiednio trzy różne rodzaje warunków atmosferycznych w okresie wegetacji roślin Ostateczne korzyści będą zależeć od podjętej decyzji przez rolnika oraz od warunków atmosferycznych Zwróćmy uwagę, że podejmując decyzję, rolnik nie zna przyszłych warunków atmosferycznych, stąd tez po podjęciu jakiejkolwiek decyzji trafia do węzła losowego (oznaczonego kółkiem) i dalsza droga przesądzająca o jego korzyściach nie zależy juz od niego

Prawdopodobieństwa p1 =0,1 p2=0,7 p3=0,2 Z1 D

Z1 Z2 Z3 D1 D2 D3 ■

1045

866

1252

3710

Tabela 2.1. Funkcja korzyści dla przykładu 2.1

Na wykres drzewa decyzyjnego przenosimy wszystkie dane z tabl .2.1 w następujący sposób:

Rysunek 2.1 Drzewo decyzyjne dla przykładu 2.1

Po naniesieniu wszystkich danych przystępujemy do wyznaczania optymalnej decyzji. Ogólną zasadą jest zawsze analiza drzewa decyzyjnego od strony prawej do lewej, od korony do pnla drzewa.

W tym przypadku najdalej na prawo są położone węzły losowe, które dla ułatwienia ponumerowaliśmy. Od tych właśnie węzłów zaczynamy analizę. I tak dla 1 korzyść wynosi;

10? 0,1 4? 0,7 5? 0,2 = 4,8 Analogiczny sposób liczymy pozostałe węzły.

Następnie cofamy się do węzła leżącego dalej na lewo. Jest to węzeł decyzyjny, a więc od podmiotu zależy decyzja, którą z czterech dróg wybierze. Kierując się zasadą maksymalizacji spodziewanych korzyści, za optymalną musimy uzna drogę odpowiadająca decyzji D4, gdyż gwarantuje nam ona największą spodziewaną korzyść