3360446548

Materiały dydaktyczne - Matematyka Dyskretna (Zestaw 2)

(II sposób) Zauważmy najpierw, że z równości p² — 2q² = 1 wynika, że p > q, zatem, jeśli są to liczby pierwsze, to p > 2 i tym samym jest liczbą nieparzystą. Zapiszmy to równanie w postaci p² — 1 — 2q² i rozłóżmy lewą stronę na czynniki. Mamy

(p-l)(p + l)=2g².

Ponieważ czynniki po lewej stronie są dwiema kolejnymi liczbami parzystymi, więc lewa strona dzieli się przez 8. Stąd, prawa również dzieli się przez 8, czyli q dzieli się przez 2. Ale q jest liczbą pierwszą, więc q = 2. Stąd od razu wynika, że p = 3.

5