3389187508

2.2. Dokładność obliczeń

Nauki techniczne, takie jak fizyka czy chemia zajmują się ilościowymi zależnościami między różnymi wielkościami fizycznymi. Wartość określonej wielkości jest iloczynem liczby przez odpowiednią jednostkę miary (np. 100 mol/m³). Wartości liczbowe uzyskuje się z pomiarów. Pomiary wielkości fizycznych są wykonane z pewną skończoną dokładnością. Celem poprawnego pomiaru jest ustalenie przedziału, wewnątrz którego znajduje się rzeczywista wartość. W wyniku pomiaru otrzymuje się wartość wielkości fizycznej (W), obarczoną pewnym błędem bezwzględnym, co zapisuje się następująco:

W = 12,52 + 0,05 lub ogólnie W = M± F.

Często danej wielkości fizycznej nie mierzy się bezpośrednio, lecz jej wartość oblicza się z wartości kilku innych wielkości fizycznych. W takim przypadku należy określić błąd wartości obliczonej, korzystając ze znanych granic dokładności pierwotnych wartości. A zatem:

Przypadek 1.

F jest maksymalnym błędem wartości M, to:

1) błąd maksymalny sumy lub różnicy kilku wartości jest sumą błędów po-szczgólnych wartości:

a — b + c = M_a - Mb + M_c; ± (F_a + Fb + F_c),

a błąd względny F/M sumy jest zawarty między najmniejszym a największym błędem względny m Fj / M;, poszczególnych składników,

2) błąd względny iloczynu lub ilorazu kilku wartości jest równy sumie błędów względnych poszczególnych czynników, stąd wynika, że:

ab ₌ M_aM_h M_aAf_b F_a F_b F c M_c ~ M_c ^lM_a ⁺ M_b ⁺ mJ

aⁿ = M_a ± M_a ■ n —

vz = W*±wĄjr

M jest wartością średnią, uzyskaną z n pomiarów, natomiast F jest średnim błędem wartości średniej.

Ze względu na uciążliwość zapisu wartości liczbowych z podawaniem ich błędu można stosować zapis uproszczony, zakładając, że ostatnia cyfra znacząca jest niepewna w granicach ± 1.

17