3784490419

16

M. Brodzkl, Walczak

Na podstawie wzoru Par8ervala many:

f

f e b₂ ,

Wykorzystując wzór Parservals (27), zapisany dla funkcji    ♦ f₂,    ^

(fj, f₂ C B₂), po prostych przekształceniach uzyskujemy zależność:

OO

F_h F. lⁿi 2 i

h-0

gdzie:

F_h , F_h - współczynniki szeregów Fouriera przyporządkowanych funkcjom ² ^ fj# ^2    ⁰ widmach £2^_# £2^,

£2 - £2₁ O a₂, h_A G N .    (29)

Ze wzoru (28) wynika, że iloczyn skalarny funkcji f^, f₂ o różnych widmach (tzn, takich, że £2j ⁿ £2₂ - <|>) Jest zawsze równy zeru.

Można wykazać, że funkcje f 6 B₂ o tym samym widmie £2 tworzą pod-przeatrzeri liniową domkniętą przestrzeni B₂. Wszystkie utworzone w ten sposób podprzestrzenie liniowe przestrzeni B₂ są wzajemnie ortogonalne.

Obliczanie iloczynu skalarnego ma więc sens (z punktu widzenia niniejszej pracy) w przypadku operowania funkcjami napięcia i prądu odbiornika należącymi do tej samej podprzestrzeni liniowej przestrzeni B₂, gdyż tylko wtedy do odbiornika może być przekazywane niezerowa moc czynna.

Z uwagi na fakt, ża analizą harmoniczną właściwości energetycznych układów nalaży przeprowadzać w przestrzeniach Besicovitcha-Sobolewa, konieczne jest znalezienie powiązania pomiędzy współczynnikami rozwinięć szeregów Fouriera przyporządkowanych funkcjiom f w przestrzeniach B₂ i BS₂ W tym calu należy powiązać współczynniki Fouriera funkcji

f^ (ke {i,...,l}), będącej pochodną Sobolewa k-tego rzędu funkcji f £ BS₉ . , ze współczynnikami Fouriera funkcji f. Wykorzystując (słuszny wówczas) wzór na całkowanie przez części, uzyskujemy

)

> ] »<^k>(o    dt . i ((f<^k-^ł><o

(30)

dt

. _{n T} J

h G N,

^wh e £2

k G {.!•••• »l}