3784490550

181

Model matematyczny procesu nagrzewania

Opis analityczny zjawisk polowych w nagrzewnicy wymaga przyjęcia szeregu założeń upraszczajęcych. Zakładamy wlęc_f że:

• ciała są jednorodne 1 izotropowe, a ich wymiary są niezmienne w czasie,

-    wsad i wzbudnik przyjmuje się Jako nieskończenie długie o pełnej symetrii osiowej,

-    przy analizie zjawisk termoklnetycznych pomija się wpływ wzbudnika 1 Jego izolacji cieplnej,

-    pomija się pętlę hl6terezy przyjmujęc do obliczeń jednoznacznę charakterystykę magnesowania,

-    parametry cieplne c i h sę niezależne od temperatury*

3* Zaetosowanie przekształcenia Hankela do rozwiązywania równania pola temperatury [3]

Pole temperatury generowane w ściance rury podczas jej nagrzewania indukcyjnego, przy przyjęciu wymienionych wyżej założeń, opisuje równanie:

3T    _ ra^{1 2}T . 1    3Tl ^Wo^^r,t)    /.X

W " • LiT^{- ?}    arj - ⁽¹⁾

Warunki graniczne dla tego równania zapiszemy w formie:

T(r.O) - T	(2)
0 1 i	(3)
1
«r°| 1 ■ SIS	(4)

Jak widać z warunku (4), zakładamy znajomość strumienia strat ciepła z zewnętrznej powierzchni rury. W praktyce oznacza to co najmniej konieczność oszacowania sprawności cieplnej nagrzewnicy.

W celu rozwlęzanla równania (l) przy warunkach granicznych (2)„.(4) zastosowano całkowe przekształcenie Hankela* określone zależnośclę:

1

^H [f(B.F_#)] • f_H⁽P'^Fo⁾ • J ^6f(P .F₀)M₀(p£)^d6    (5)

2

&0