3784501291

•    Przeciwdziedzina relacji (prawa strona relacji) - zbiór wszystkich następników relacji, np. przeciwdziedziną relacji bycia żoną jest zbiór wszystkich mężczyzn żonatych

•    Pole relacji - suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji.

Zadanie 1

Relacja bycia potomkiem:

•    Dziedzina relacji: zbiór wszystkich ludzi,

•    Przeciwdziedzina relacji: zbiór wszystkich takich, którzy mają potomków,

•    Pole relacji: zbiór wszystkich ludzi (przeciwdziedzina zawiera się w dziedzinie relacji).

Zadanie 2

Relacja bycia dwukrotnością w zbiorze liczb naturalnych:

•    Dziedzina relacji: zbiór wszystkich liczb parzystych,

•    Przeciwdziedzina: zbiór wszystkich liczb.

•    Pole relacji: ?

Zadanie 3

Relacja bycia przeciwnej płci:

•    Dziedzina relacji: zbiór wszystkich ludzi,

•    Przeciwdziedzina relacji: zbiór wszystkich ludzi,

•    Pole: zbiór wszystkich ludzi.

Zadanie 4 (egz)

Określanie formalnych właściwości relacji (cztery punkty widzenia):

1.    Symetryczność relacji:

i.    Relacja bycia równego wzrostu - relacja symetryczna

ii.    Relacja bycia równym - relacja symetryczna

a.    Relacja przeciwsymetryczna - wtedy, kiedy zachodzi pomiędzy A i B to nieprawda, że zachodzi relacja B i A - relacja bycia wyższym.

b.    Relacja niesymetryczna - jeżeli zachodzi pomiędzy A i B i niekiedy zachodzi pomiędzy B i A i czasem zachodzi pomiędzy B i A - np. relacja kochania.

iii.    Relacja bycia wierzycielem - relacja niesymetryczna

iv.    Relacja bycia matką - relacja przeciwsymetryczna

v.    Relacja bycia bratem - relacja niesymetryczna

2.    Wzgląd przechodniości:

a.    Relacja przechodnia - zachodzi między A i B oraz B i C, to zachodzi także A iC.

i. Relacja bycia starszym - relacja przechodnia

b.    Relacja przeciwprzechodnia - jeżeli zachodzi pomiędzy A i B, oraz B i C, to nieprawda, że zachodzi pomiędzy A i C.

i. Relacja bycia matką - ?

c.    Relacja nieprzechodnia - jeżeli zachodzą pomiędzy A i B, oraz B i C, to niekiedy pomiędzy C i A, a czasem nie pomiędzy C i A.

3.    Wzgląd zwrotności relacji:

a. Relacja zwrotna - relacja R jest zwrotna w zbiorze, jeżeli zachodzi pomiędzy każdym elementem w tym zbiorze, a nim samym.

20