KIF29

165. Dziedziną relacji R (symbolicznie: /?(/?)) nazywamy zbiór wszystkich przedmiotów pozostających w relacji R do pewnego przedmiotu:

x c D(R) = V y(.x, y> e R.

Na przykład, dziedziną relacji starszeństwa (ograniczonej do zbioru ludzi) jest zbiór ludzi. 2 których każdy jest od kogoś starszy (zbiór wszystkich ludzi z wyjątkiem najmłodszego z ludzi).

Wskaż dziedzinę relacji:

(a)    większości.

(b)    podzielności.

(c)    bycia kwadratem.

ograniczonej do zbioru liczb: {1,2,3,4} (zob. rozwiązanie zadania 164).

166. Przeciwdziedziną relacji R (symbolicznie: D{R)) nazy. wamy zbiór wszystkich przedmiotów, do których powici przedmiot pozostaje w relacji R:

x 6 D(R)= V }<>', -v> e R.

Na przykład, przeciwdziedziną relacji starszeństwa w zbiorą ludzi jest zbiór ludzi, z których każdy jest od kogoś młodszy (zbiór wszystkich ludzi z wyjątkiem najstarszego z ludzi). Wskaż przcciwdzicdzinę relacji:

(a)    większości,

(b)    podzielności,

(c)    bycia kwadratem,

ograniczonej do zbioru liczb: {1,2,3,4} (zob. rozwiązani zadania 164).

167. Polem relacji R (symbolicznie: P(R)) nazywamy sumę dziedziny i przeciwdziedziny relacji R:

P(R)» D{ R)yJD(R).

112

Na przykład, polem relacji starszeństwa (ograniczonej do zbioru ludzi) jest cały zbiór ludzi: polem relacji bycia córką w tym zbiorze jest zbiór, do którego należą wszystkie kobiety oraz ci mężczyźni, którzy mają córki.

Wskaż dziedzinę, przeciwdziedzinę i pole każdej z podanych niżej relacji.

(a)    {< Warszawa. Polska). < Paryż, Francja). <Londyn. Anglia)}

(b)    {<Wa»zawa, 1>, <Paryź, 2), <Paryż. 3>}

(c)    {<{Warsz,awa}. I), <{Paryż}. 1). <{Londyn}. 1»

(d)    {-({Warszawa, Londyn}, {Francja, Anglia}), <1, {l}>}

ł68. Podaj przykład relacji R spełniającej następujący warunek :

(a)    rnR)^D(R).

(b)    IXR) c D{R\ lecz D{R)jtb(R).

(c)    D(R) c D(R). lecz D(R)*D(R).

(d)    D(R) $ D(R).

(e)    D(R> X W)-

169. Określ dziedzinę, przeciwdziedzinę i pole każdej z podanych niżej relacji: ustal stosunek, jaki zachodzi między dziedziną a przeciwdziedziną każdej z nich.

(a)    Relacja bycia matką

(b)    Relacja bycia bratem

(c)    Relacja zwierzchnictwa

(d)    Relacja pokrewieństwa

(e)    Relacja bycia dwukrofnością (0 Relacja równobarwności

(g)    Relacja wynikania logicznego

(h)    Relacja bycia podzbiorem

(i)    Relacja bycia elementem

170. Relacją zwrotną w danym zbiorze nazywamy relację, która zachodzi między każdym elementem tego zbioru a nim

I — Cokooit * 113