KIF77

i symbole nazywamy fttnktorami — kolejno — negacji, ko-niimkcji, alternatyw implikacji i równoważności, zaś zdania zbudowane za ich pomocą — odpowiednio — negacją, ko-„iunkcją, alternatywą, implikacją i równoważnością. Zastępując spójniki zdaniowe ich symbolicznymi odpowiednikami, a zdania, które spójniki te wiążą (czyli ich argumenty) — imiennymi zdaniowymi w postaci liter p, q, r, s, ... (tak. by na miejscu identycznych zdań znalazły się identyczne litery, a na miejscu różnych zdań — różne litery) otrzymujemy schemat zdania wyrażony w języku rachunku zdań. Tak więc, np. napis --p" jest schematem każdej negacji (m. in. zdania „Nieprawda, że logika jest działem psychologii’*), zaś napis _p-»q" — schematem każdej implikacji (m. in. zdania „Jeżeli *\. wnioskujesz niepoprawnie, to możesz dojść od prawdziwej przesłanki do fałszywego wniosku”).

Zbuduj schematy podanych niżej zdań. Wskaż w każdym z nich funktóry i ich argumenty.

(a)    Przyjąłeś fałszywe założenia lub popełniłeś błąd w' rozumowaniu.    l/ fy

(b)    Rozumiesz treść mojej wypowiedzi zawsze i tylko wtedy, gdy potrafisz wyrazić ją własnymi słowami.

(c)    Jeżeli myślisz jasno, to nieprawda, że nie potrafisz jasno wyrazić swojej myśli. o ⁽ ' zv

(d)    Jesteś inteligentny i nieprawda, źc masz złą pamięć.

(e)    Jeżeli nieprawda, że twierdzenia matematyki mogą okazać się fałszywe, to nieprawda, że twierdzenia logiki mogą okazać się fałszywe.

(0 Geometria Łobaczcwskiego jest nicsprzcczna lub nieprawda, że geometria Euklidesa jest nicsprzcczna.

(g)    Światło ma naturę korpuskularną zawsze i tylko wtedy, gdy nieprawda, że ma naturę falową.

(h)    Nieprawda, że jeżeli Einstein był genialny, to Newton był ograniczony.

(i)    Jeżeli historia tłumaczy zdarzenia minione i pozwala przewidywać przyszłość, to jest nauką nomotctyczną.

r-\jj g

\)

-.W-

(j)    Jeżeli prawa dziejowe nie istnieją Jub są niewy kry walne, to historia jest nauką idiograficzną.

(k)    Nieprawda, że jeżeli spory filozoficzne są nierozstrzygalne, a uczeni biorą w nich udział, to filozofia hamuje postęp w nauce.

3. O tym, jakie argumenty wiąże dany spójnik, nie zawsze można rozstrzygnąć na podstawie miejsca, jakie spójnik ten zajmuje w zdaniu; dodatkowych wskazówek, umożliwiających odpowiedź na to pytanie, dostarcza zwykle (w mowie) intonacja i (w piśmie) interpunkcja, a niekiedy dopiero treść lub kontekst — językowy czy sytuacyjny — wypowiedzi. W języku logiki funkcję tę pełnią nawiasy¹. Na przykład, napis:

(a)    p-?(q a rj

jest schematem każdej implikacji, której drugi człon jest koniunkcją, zaś napis:

(b)    (/>-*?) ó r

— schematem Koniunkcji, której pierwszy człon jest implikacją. Podobnie, układ nawiasów w wyrażeniu:

(c)    [(p A q) v    r]-»s^-

wskazuje, że schemat ten reprezentuje inne zdania niż napis:

(d)    (p a q) v (/—*).

(A) Jakie interpretacje składniowe dopuszcza każde z podanych niżej zdań złożonych, jeśli abstrahuje się od treści występujących w.nich zdań prostych? Którą interpretację sugeruje treść tych zdań? Zbuduj schematy.

' Aby uniknąć zbytniego nagromadzenia nawiasów przyjmuje się zwykle umowę (analogiczną do znanej konwencji dotyczącej symboli działań arytmetycznych), ii znaki:    a. v, » wiążą kolejno coraz

słabiej. Z umowy tej korzystamy dalej w miarę potrzeby.

9