Scan0044

5.3 Relacje 55

Definicja 5.6 Przeciw dziedziną D* (R) relacji nazywamy zbiór następników par (x, y) należących do tej relacji:

D* (R) = | V 6 y : V xRy

l    x<EX

Definicja 5.7 Polem P (R) relacji nazywamy sumę dziedziny i przeci-wdziedziny:

P{R) = D (R) U D* (R).

Przykład 5.6 Rozpatrujemy relację

R - {(x, y) : x² < y < 4} , x, y € R.

Dziedzina, przeciw dziedzina i pole dla tej relacji mają postać:

D (R) = (—2,2), D*(R) = {0,4),    P(fl) = (-2,4).

Uwaga 5.3 Dziedzinę otrzymujemy rzutując wykres na o's odciętych, a przeciw dziedzinę — na oś rzędnych.

5.3.2 Relacje w X²

Rozpatrujemy dwuczłonową relację R będącą podzbiorem iloczynu kartez-jańskiego IxI = I².