3784502862

Naczynia połączone

Dwa lub więcej naczyń połączonych ze sobą tak, że ciecz poprzez łączące je kanały może się przelewać z jednego naczynia do drugiego, nazywamy naczyniami połączonymi.

Ważne jest, że górne wyloty naczyń są otwarte, więc nad powierzchnią cieczy w naczyniach jest jednakowe ciśnienie.

Tzw U-rurkę, jako przykład naczynia połączonego możemy wykorzystać do pomiaru gęstości cieczy nie mieszających się. Przedstawia to poniższy przykład.

Przykład

Rurka w kształcie litery U, przedstawiona na rysunku 15.4, zawiera dwie ciecze \y równowadze statycznej. W prawym ramieniu rurki znajduje się woda o gęstości p_w (= 998 kg/m ), a w lewym — olej o nieznanej gęstości p_x. Pomiar wykazał, że / = 135 mm, a d 12,3 mm. Ile wynosi gęstość oleju?

ROZWIĄZANIE:

Zauważmy, że ciśnienie p_Dg, działające na powierzchnię rozgraniczającą ciecze w lewym ramieniu rurki, zależy od gęstości p_x i wysokości słupa oleju nad tą powierzchnią. Zauważmy ponadto, że woda w prawym ramieniu rurki musi mieć na tym samym poziomie takie samo ciśnienie p_DE. Jest tak dlatego, że skoro woda znajduje się w równowadze statycznej, to ciśnienie w punktach znajdujących się na takim samym poziomie musi być jednakowe nawet wtedy, gdy punkty te znajdują się w różnych (ale połączonych ze sobą) ramionach rurki.

W prawym ramieniu powierzchnia wody znajduje się na wysokości 1 nad poziomem powierzchni granicznej cieczy. Z równania (15.8) otrzymujemy zatem:

P_pg = Po + PwQl (prawe ramię).

W lewym ramieniu powierzchnia oleju znajduje się na wysokości l + dnad powierzchnią graniczną cieczy. Z równania p=p₀ +pgh otrzymujemy więc teraz:

Ppg = Po + PxQ (1 + d) (lewe ramię).

olej

Rys. do przykładu. Olej w lewym ramieniu rurki wznosi się na większą wysokość niż woda w prawym ramieniu, ponieważ gęstość oleju jest mniejsza niż gęstość wody. Słupy obu cieczy wywierają takie samo ciśnienie p_pg na poziomie powierzchni granicznej cieczy

-powierzchnia

^raniczna^yy

Przyrównując do siebie prawe strony tych wyrażeń i rozwiązując otrzymane równanie względem nieznanej gęstości, otrzymujemy:

P_x = Pw

J— = 998-^-l + d

135 mm

m \35mm + \2,3mm

- = 9154

Zauważ, że odpowiedź nie zależy od ciśnienia atmosferycznego £>„ ani od przyspieszenia ziemskiego g.