3784503826

Nr 12 PRZEGLĄD GÓRNICZY

sztywno zamocowanej, obciążonej momentem zginającym i silą rozciągającą. Dla tak przyjętego modelu wyznaczono równanie różniczkowe linii ugięcia osi śruby. Równanie to stało się podstawą do wyznaczenia zależności pomiędzy wartością momentu zginającego działającego na śrubę a wartością kąta przekosu dla różnych wartości osiowej siły rozciągającej śnibę. Wyznaczone zostały także zależności pomiędzy wartościami naprężeń zginających i rozciągających działających na śnibę w funkcji kąta przekosu oraz wartości naprężeń zginających dla różnych wartości kąta przekosu i stosunku długości części zginanej śruby do średnicy jej rdzenia.

Dla wartości kąta przekosu równego jeden stopień wyznaczono także zależności pomiędzy wartościami naprężeń zginających a rozciągający ch dla różnych wartości stosunku długości części zginanej śruby do średnicy jej rdzenia.

2. Analiza stanu naprężenia i odkształcenia śruby

w wyniku działania momentu zginającego

Na lysunku 2 pokazano stan deformacji śmb strzemion złącza ciernego poddanego osiowemu rozciąganiu. Analiza stanu odkształcenia tych śrub jednoznacznie wskazuje, że jedną z głównych przyczyn ich deformacji były działające na nie momenty zginające.

Na podstaw ie analizy stanu odkształcenia śruby w złączu ciernym został opracowany model jej obciążenia momentem zginającym i silą osiową (rys. 3). W modelu tym obrazem stanu odkształcenia śruby jest stan odkształcenia osi obojętnej belki sztywno zamocowanej w punkcie A i obciążonej w osi symetrii działania nakrętki momentem zginający m M oraz siłą osiową A' (rozciągającą śnibę). Układ ten odpowiada rzeczywistemu stanowi obciążenia śruby w połączeniu gwintowym [1],

Równanie momentów zginających działających na śrubę będzie miało postać:

M_g = M+N (L - x) sin a - N(f- z) cos a    (1)

Równanie różniczkowe linii ugięcia osi śruby wyraża się zależnością:

EJz" =M+N(L-x)sina-N(f~z)cos a    (2)

gdzie:

EJ - sztywność śruby,

M - moment zginający śrubę.

	f
N	\__	X
	^BW	B ‘
	V
	x A
Z		^A,

Rys. 3. Model obciążenia śruby monientem zginającym i silą osiową

N - osiowa siła rozciągająca śrubę,

L - długość zginanego odcinka śruby, a - kąt ugięcia osi obojętnej śruby (kąt ten jest rów ny kątow i przekosu), f - ugięcie śruby w punkcie B.

Przedstawione równanie (2) jest równaniem różniczkowym niejednorodnym drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Całka ogólna tego równania ma postać:

M

z = C cosń Ar + D sinA Ax---(L-x)tga + /(3)

N- cosa

Jest to równanie linii ugięcia osi śruby. Równanie na kąty ugięcia osi śruby ma postać:

z' = Człsinhzbc + Dzlcoshzkc + tg a (4)

. N- cosa “ V EJ

C,D- stałe całkowania.