3784503813

Nr 12 PRZEGLĄD GÓRNICZY

Nr 12 PRZEGLĄD GÓRNICZY

iż a

jbm

ści wynoszą odpowiednio: r/(y_pjo), u(z_pi0), u(y_no) i m(z_P20). wyznacza się wartości złożonej niepewności standardowej (3)    pomiaru współrzędnych przestrzennych punktu pomiarowego:

u_c(x), u_c(y) oraz u_c(z).

ŻŻ‘,

_mjAttli** 2

(6)

z = h + h,~

/LI,?

fi,    dla kamery lewej ^

[2,    dla kamery prawej

Znak „+” we wzorze (1) dotyczy kamery lewej, zaś znak dotycz)' karnety prawej.

Współrzędne przestrzenne punktu P opisane są następującymi zależnościami:

_{x =} a_r tg(a_p,)+a₂ • tg(a_P2)-e, - e₂ tg(a_PI)+tg(a_P,)

y = (*,-*).«g(a_PI)

U-x)-«g(pJ .

cos(a_P,) ^_Cl gdzie:

y_n,z_pj - w spółrzędne rzutów środkowy ch punktu P na płaszczyzny tlowe karnety lewej (/—1) oraz kamery prawej (/=2) wyrażone w jednostkach długości.

■Ppio’ ^zpx> ~ w spółrzędne rzutów środkowych punktu P na płaszczyzny tlowe karnety lewej (/=1) oraz karnety' prawej (/-2) wyrażone w pikselach, y_u, z_u - współrzędne punktu głównego L. obrazu z karneiy lewej (;=1) oraz karnet)' prawej (/=2), f - odległość obrazowa karnety' lewej (/=1) oraz karnety' prawej (/=2),

o,, a₂, c_p c₂,e_re₂- w spółrzędne środka rzutów K, (karnety lewej) i K₂ (kamery praw ej) w układzie współrzędnych stanowiska pomiarowego XYZ, a,, a₍₂ - kąty: zwrotu oraz nachylenia osi karnety' lewej (;=1) oraz karnety prawej (/=2), a_p., P_pj - kąty definiujące kierunek wektorów' wodzących punktu P dla karneiy lewej (i-l) oraz karnety' prawej (/=2).

Miarą dokładności pomiaru jest niepew ność pomiaru, będąca skutkiem błędów o charakterze losowym. W celu określenia przydatności przyjętej metody pomiant ze w zględu na potencjalnie możliw ą dokładność realizacji tego procesu wyznaczone zostały wartości złożonej niepew ności standardow ej pomiant w spółrzędnych punktu pomiarowego. W przypadku pomiarów pośrednich, wyznacza się ją z prawa przenoszenia niepewności pomiant, na podstawie estymację wariancji dla funkcji wielu losowych argumentów [1,11].

W rozważanym tu modelu matematycznym pomiaru, w spółrzędne przestrzenne punktu pomiarów ego są funkcjami czterech parami skorelowanych zmiennych losowych (y_P|0, y_rl0 oraz z_p|Q i z_p20). Przyjmując, że rozkład błędów pomiant poszczególnych wielkości składowych dla analizowanych związków funkcyjnych jest rozkładem normalnym, zaś niepewności standardowe cząstkowe pomiani tych wielko-3. Komputerowe wyznaczenie złożonej niepewności

standardowej pomiaru w spółrzędnych przestrzennych

punktu pomiarowego

Ze wzrostem rozdzielczości kamer wartości złożonej niepew ności standardow ej pomiant współrzędnych punktu pomiarowego maleją w edług zależności hipeibolicznej (rys. 2). Symulacje przeprowadzono dla «(y_pi9)=«(z_p|O)=«0'_p2O)= «(z_w)= 1 Px (Pixel). Maksymalne wartości złożonej niepewności pomiani współizędnej x - u_c(x) - są przy tym około 2-krotnie w iększe w porównaniu z wartościami złożonej niepewności standardów ej pomiaru pozostałych dwóch współrzędnych - u_c(y) i u_c(z). Zwiększeniu, w badanym zakresie zmienności (od 0,48 MPx do 14,6 MPx), rozdzielczości kamer stanowiska pomiarowego towarzyszy blisko sześciokrotny spadek maksymalnej wartości złożonej niepewności standardowej u_c(x), bo w granicach od 4,148 mm do 0,7 mm (linia ciągła). Z kolei wartości maksymalne złożonej niepew ności standardowej pomiaru u_c(y) oraz n_r(z), wyznaczone dla całej pize-strzeni pomiarow ej testowanego stanowiska pomiarow ego, są w przy bliżeniu jednakowe. Maleją one przy' tym w granicach od 1,83 mm do 0,315 mm - w przy padku złożonej niepewności standardow ej u_c(y) oraz od 1,88 mm do -0,3 nun - w przy padku złożonej niepew ności standardowej u_c(z).

Na tysunkach od 3 do 5 pokazano linie utworzone przez punkty pomiarowe o jednakowej wartości złożonej niepewności standardowej pomiani poszczególnych współrzędnych dla dwóch wybranych przekrojów' przestrzeni pomiarowej, równoległych do płaszczyzny XY. Kolorem szaiym zaznaczono obszary odpowiadające przekrojom poprzecznym przestrzeni pomiarowej w rozparty wanych płaszczyznach tnących. w których zawierają się punkty pomiarowe. Symulacje komputerowe przeprowadzone zostały przy tym dla kamer o rozdzielczości 10,6 MPx.

Złożona niepewność standardowa pomiaru współrzędnej punkm pomiarowego w kierunku osi X przyjętego układu odniesienia XYZ - u_c(x). przyjmuje wartości z przedziału od 0,363 mm do 0,855 mm. Izolinie odwzorowujące położenie punktów pomiarowych o stałej wartości złożonej niepewności pomiani u_c(x), mają tu postać luków. Im mniejsza jest przy tym wartość współrzędnej x tych punktów, ty m większa jest wartość złożonej niepew ności standardow ej pomiaru tej współrzędnej. Przy kładowo, dla punktów pomiarowych rozmieszczonych wzdłuż osi podłużnej stanowiska pomiarowego (y=822 mm) na wysokości z=0, złożona niepew ność standardowa pomiani u_c(x) maleje w granicach od 0,81 mm - dla x=0 do 0,461 mm - dla x=55Q mm (tys. 3 - linie ciągle). Ze wzrostem wartości w spółrzędnej z, a więc w miarę przybliżania punktu pomiarowego do płaszczyzny podstaw y stanowiska pomiarow ego, izolinie przesuwają się w lewo (tys. 3 - linie przerywane). Zwiększa się przy tym obszar utworzony przez punkty pomiarowe, dla który ch złożona niepewność standardowa pomiani u_f.(x) osiąga niższe wartości. Jest to głównie związane ze zw iększeniem się długości przestrzeni pomiarowej w miarę wzrostu wartości współrzędnej z (wymiaty i kształt przestrzeni pomiarowej wynikają z wartości parametrów' orientacji zew nętrznej oraz kąta widzenia kamer). Dla z=1000 mm (linie przerywane), złożona niepewność standardowa pomiani w spółrzędnej x punktów' pomiarowych zlokalizowanych wzdłuż osi podłużnej