3826200190

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 8 - Grawitacja

8.1    Maksymalna wysokość pierwszego sputnika Ziemi wynosiła 947km. Jaką prędkość liniową musiał mieć wtedy sputnik, jeśli dalszy jego ruch odbywał się po orbicie kołowej? Promień Ziemi R_z=637Ckm.

8.2    Na linii prostej łączącej Ziemię i Księżyc znaleźć punkt o tej własności, że znajdujące się w nim ciało jest przyciągane przez Księżyc i Ziemię z tą samą siłą. Odległość między Ziemią i Księżycem przyjąć za równą 60 ziemskim promieniom, a masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi.

8.3    Wyznaczyć liczbę obrotów satelity dookoła Ziemi w ciągu doby, jeśli porusza się on po orbicie kołowej o promieniu R = 734Ckm.

8.4    Jaką prędkość poziomą względem powierzchni Ziemi należy nadać rakiecie lecącej w niewielkiej odległości od tej powierzchni wzdłuż równika, aby po wyłączeniu silników rakieta nie spadając na Ziemię zaczęła poruszać się po orbicie kołowej dookoła Ziemi (tzn. stała się jej sztucznym satelitą)? Nie uwzględniać oporu atmosfery.

8.5    Wyznaczyć odległość od środka Ziemi do sztucznego satelity oraz wyznaczyć jego prędkość liniową, jeżeli satelita ten porusza się w płaszczyźnie równika w kierunku obrotu Ziemi z taką prędkością, że jest on nieruchomy względem Ziemi. Promień Ziemi R_z =637Ckm.

8.6    Średnica planetoidy równa jest d =5km. Zakładając, że gęstość materii planetoidy wynosi /j = 5,5ltfkg/ m³, znaleźć przyspieszenie grawitacyjne g_p na jej powierzchni i obliczyć, na jaką wysokość podskoczył człowiek znajdujący się na jej powierzchni, jeżeli w wykonanie skoku włożył tyle samo wysiłku ile potrzeba, aby podskoczyć na wysokość 0,5m na powierzchni Ziemi.

8.7    Wyznaczyć przyspieszenie ziemskie na wysokości h = 200km nad powierzchnią Ziemi, przyjmując przyspieszenie na powierzchni równe g₀ = 9,8 lm/s². Promień Ziemi R_z =6370km.

8.8    Wyznaczyć stosunek ciężarów ciała na równiku i biegunie planety, której promień jest równy R, masa M a doba wynosi T .

8.9    Dwa ciała o masach m i M znajdują się w spoczynku nieskończenie daleko od siebie. Następnie zbliżają się do siebie wzdłuż jednej prostej pod wpływem siły grawitacji. Pokazać, że ich wzajemna prędkość zbliżania się w chwili, gdy dzieli je odległość d , jest równa 72G(m+ M)/d . Wskazówka: zastosować zasady zachowania energii i pędu.

8.10    Energia mechaniczna E_m planety o masie m poruszającej się po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej a wokół Słońca o masie M jest równa E_m = -GMm/2a . Obliczyć energię E_m znając okres obiegu planety T , ale nie znając a .

13