3826200196

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego LISTA 1 - Wielkości fizyczne

1.1    Dane są wektory: A=(5,-2,7), B = (2,-4,-l) i Ć =(2,8,-3). Obliczyć: (a) długości tych wektorów; (b) A*B;(c) ĆxB; (d) Ćx(l3xć); (e) b(a c)-Ć(a-b); (f) A«(bxĆ); (g) B»(Ćxa); (h) Ć«(axb). Co można powiedzieć o wynikach ostatnich trzech punktów? Co one wyznaczają?

1.2    Znaleźć wektor jednostkowy ń prostopadły do dwóch wektorów A = (2,—1,1) i B = (1,2,—1).

1.3    Wykazać, że wektor A jest prostopadły do wektora B Jeśli | A+ b| = | A- b| .

1.4    Siła F=-3-i+j+5k działa na punkt ij =[7;3;l]. Obliczyć: (a) moment siły względem początku układu współrzędnych; (b) moment siły względem punktu r, =[0;lO,o].

1.5    Dwie cząstki poruszają się wzdłuż osi OX i OY odpowiednio z prędkościami v, = 2 - i i

v₂ =3 - j [m/s]. W chwili t=0 znajdują się one w punktach o współrzędnych x, =—3, y, =0,    = 0, y₂=-3 [m]. Znaleźć wektor rj-r₂, który określi położenie drugiej

cząstki względem pierwszej w funkcji czasu. Kiedy i gdzie obie cząstki będą najbliżej siebie?

1.6    Cząstka porusza się po linii prostej, przy czym zależność jej położenia od czasu określa równanie: x(t) = 6t + 0,125t³[m]. Znaleźć prędkość po drugiej i szóstej sekundzie oraz średnią wartość prędkości tej cząstki pomiędzy drugą a szóstą sekundą trwania ruchu.

1.7    (a) Dwa punkty leżące na płaszczyźnie maja współrzędne kartezjańskie: (2,-4), (-3,3). Wyznaczyć ich współrzędne biegunowe, (b) Współrzędne biegunowe punktu na płaszczyźnie są równe r =5,5mi 0 = 240°. Obliczyć jego współrzędne kartezjańskie; (c) Jeśli współrzędne biegunowe punktu (x, y) są równe (r,0), to ile wynoszą współrzędne biegunowe punktów: (—x,—y), (-2x,-2y), (3x,-3y)?

1.8    Samolot leci od miasta A 200 km na wschód do miasta B, a następnie pod kątem 30° do kierunku wschód - zachód przelatuje jeszcze 300 km do miasta C. Jaka jest odległość w linii prostej pomiędzy A i C? W jakim kierunku względem A jest położone miasto C?

1.9    Pewna osoba przespacerowała się po półokręgu o promieniu R = 20m. Wyznaczyć wektor przesunięcia tej osoby oraz jego długość. Określić długość przebytej drogi. Obliczyć wektor przesunięcia w przypadku, gdy spacerowicz obejdzie cały okrąg.

1.10    Chłopiec przebiegł 30m na północ, 40m w kierunku północno - wschodnim oraz 50m na zachód. Wyznaczyć długość i kierunek wektora przesunięcia w tym ruchu.

1.11    Trzy wektory są zorientowane jak na rysunku, gdzie | aJ = 20m, |b| = 40m, |Ć| = 30m. Wyznaczyć składowe oraz długość, kierunek i zwrot wektora wypadkowego.

3