5125071408

18 2. Pieniądz

Gdy rozpatrujemy inwestycję jednookresową (n = 1), taką, że CFq < 0, a CF\ > 0 (najpierw inwestujemy), to wzór na stopę zwrotu jest następujący:

CFi + CF₀ CF\

^T ~ |CĄ| ^_ |CĄ|

Przykład

Inwestor kupił za 100 zł roczną obligację. Po roku wypłata wyniosła 110 zł.

Mamy następujące dane:

czas życia inwestycji 1 rok, zatem t G (0,1);

K( 0) = 100,

A(l) = 110.

Dla t G (0,1) K(t) jest wartością rynkową obligacji w momencie t.

Zysk i stopa zwrotu wynoszą odpowiednio

Z = 110-100 =10, r = jj5j = 0,l.

Alternatywny opis wygląda następująco:

CF₀ = -100, CFi = 110.

Zatem zysk i stopa zwrotu wynoszą odpowiednio

Z = -100+ 110 = 10,

10

| - 100|

= 0,1.

Podsumowanie:

Proces bogactwa opisuje stan posiadania inwestora, a przepływy gotówki tylko stan jego rachunku bankowego.

2.2. Przykłady procesów akumulacji 2.2.1. Odsetki proste (procent prosty)

Rachunek oszczędnościowy a vista, z odsetkami naliczanymi proporcjonalnie do czasu utrzymywania lokaty, jest opisywany następującym procesem akumulacji:

K(t) = K ■ (1 + tr), gdzie t kolejny okres lub jego część, t € (0,T), K = const. Stopa zwrotu dla takiego procesu wynosi

r(t) =

= tr.

r(l) = r,

K(t) - K K

2.2.2. Odsetki złożone (procent złożony)

Inna metoda naliczania odsetek opisana jest za pomocą funkcji wykładniczej zależnej od czasu

K(t) = K • (1 + r)% gdzie t kolejny okres, t G (0,T), K = const. Stopa zwrotu dla takiego procesu wynosi

r(l) = r

K(t) — K    , t(t-l) o

r® ⁼ ~K = (¹ + ^r) ~¹ = ^tr+~ ₂~^{r +}'

Jak widać, różnica między stopami zwrotu powyższych procesów jest rzędu r².