7133531679

Wydział Matematyki - Programowanie liniowe - Ćwiczenia

Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego.

Zadania dotyczące zagadnienia planowania produkcji Zadanie 1.1. Zapisać następujące zadanie w postaci zadania programowania liniowego.

Producent odzieży powinien określić, ile kurtek i płaszczy należy wyprodukować tak, aby zysk osiągnięty z ich sprzedaży był maksymalny. Do produkcji wykorzystywany jest jeden rodzaj tkaniny. Producent posiada 150 m² tej tkaniny. Zgodnie z zamówieniami należy wyprodukować co najmniej 20 kurtek i co najwyżej 10 płaszczy. Do produkcji jednej kurtki i jednego płaszcza potrzeba odpowiednio 2,5 m² i 4 m² tkaniny. Przy sprzedaży jednej kurtki producent osiąga zysk 60 zł, płaszcza 50 zł.

Zadanie 1.2. Zapisać następujące zadanie w postaci zadania programowania liniowego.

Wytwórca mebli powinien określić, ile stołów, krzeseł, biurek i szaf powinien wyprodukować tak, aby zysk osiągnięty z ich sprzedaży był maksymalny. Do produkcji wykorzystywane są dwa typy desek. Wytwórca posiada 1500 m desek I typu i 1000 m desek II typu oraz dysponuje kapitałem 860 godzin roboczych na wykonanie zaplanowanej produkcji. Ze złożonych zamówień wynika, że należy wyprodukować co najmniej 40 stołów, 130 krzeseł, 30 biurek i nie więcej niż 10 szaf. Do produkcji każdego stołu, krzesła, biurka i szafy potrzeba odpowiednio 5, 1, 9, 12 m desek I typu i 2, 3, 4, 1 m desek II typu. Na wykonanie stołu potrzeba 3 godzin pracy, krzesła - 2 godzin, biurka - 5 godzin, szafy - 10 godzin. Ze sprzedaży jednego stołu, krzesła, biurka i szafy wytwórca osiąga zysk odpowiednio 50, 20, 60 i 40 zł.

Zadanie 1.3. Zapisać następujące zadanie w postaci zadania programowania liniowego. Podać wektor c określający funkcjonał kosztu orzą macierz A i wektor b występujące w opisie ograniczeń.

Producent farb musi określić, ile litrów farby białej, zielonej, niebieskiej i czerwonej powinien wyprodukować tak, aby zysk osiągnięty z ich sprzedaży był maksymalny. Do produkcji wykorzystywane są trzy surowce: A, B i C. Producent posiada 230 litrów surowca A, 200 litrów surowca B i 170 litrów surowca C oraz dysponuje kapitałem 160 godzin roboczych na wykonanie zaplanowanej produkcji. Ze złożonych zamówień wynika, że należy wyprodukować co najmniej 125 litrów farby białej, co najmniej 135 litrów farby zielonej, co najwyżej 205 litrów farby niebieskiej i nie mniej niż 175 litrów farby czerwonej. Ilość poszczególnych surowców potrzebnych do wyprodukowania 1 litra każdej farby przedstawione są w następującej tabeli (w litrach)

	biała	zielona	niebieska	czerwona
A	0,30	0,60	0,35	0,15
B	0,25	0,20	0,45	0,55
B	0,45	0,20	0,20	0,30

Ponadto wyprodukowanie 1 litra każdej farby wymaga 15 minut pracy. Zysk ze sprzedaży 1 litra farby białej wynosi 7 zł, zielonej - 6 zł, niebieskiej - 7 zł i czerwonej - 5 zl.