7133531681

1 Modelowanie zadań programowania liniowego.

które zawierają te składniki. 1 kg produktu I zawiera 63 g składnika A i 9 g składnika B, 1 kg produktu II zawiera 14 g składnika B i 28 g składnika C, zaś 1 kg produktu III zawiera 50 g składnika ^4 i 15 <7 składnika C. Minimalne zapotrzebowanie zwierzęcia na poszczególne składniki wynosi:

870 g składnika A,

200 g składnika B,

450 g składnika C.

Każdy z produktów zawiera jednak pewne ilości szkodliwych środków konserwujących. I tak, 1 kg produktu I zawiera 7 g tych środków, produktu II - 11 g, produktu III - 9 g. Roczne spożycie tych środków nie powinno być większe niż 150 g. Przyjmijmy na koniec, że 1 kg produktu I kosztuje 35 zł, produktu II - 29 zł, produktu III - 19 zł. Celem hodowcy jest ustalenie ilości kupowanych produktów I, II, III tak, aby zapewnić zwierzęciu odpowiednią dietę i jednocześnie ponieść możliwie najmniejsze koszty.

Formalny zapis zadań programowania liniowego Zadanie 1.8. Zapisać zadanie 1.4 w postaci podstawowego zadania programowania liniowego. Zadanie 1.9. Zapisać zadanie 1.2 w postaci kanonicznego zadania programowania liniowego. Zadanie 1.10. Zapisać zadanie 1.6 w postaci kanonicznego zadania programowania liniowego. Zadanie 1.11. Zapisać zadanie ogólne

J(u) = Ui + 2u2 + 3u₃ —* min. u & U = {u = (ui,u,2, u₃) E R³; Ui > 0,

< 10ui + 20it2 + 30u₃ <11,

100ui + 200u₂ 4" 300u₃ < 12,

. \u\ + \u₂ + \u₃ = 0}

w postaci zadania kanonicznego.

Zadanie 1.12. Zapisać zadanie ogólne

J(u) = 3ui + 5u₂ + 7m₃ + 9u₄ —► min. u €U = {u= («i, u₂, u₃, G R⁴; u₂ > 0, u₄ > 0, llui + 12u₂ + 13u₃ + 14w₄ < 1,

- 21ui+ 23u₃ <-1,

32tx₂ > 8,

yUi + \u₂ + | u₃ +    — 2,

. n“i +    = -2}

w postaci zadania kanonicznego.

3