ÿþM a r i u s z P r ó c h n i a k
K a t e d r a E k o n o m i i I I
S z k o Ba G Bó w n a H a n d l o w a w W a r s z a w i e
E - m a i l : m p r o c h @ s g h . w a w . p l
M o d e l e w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o
M a t e r i a B d o z a j z p r z e d m i o t u T e o r i a w z r o s t u
1
1 . W p r o w a d z e n i e
P o n i |s z e o p r a c o w a n i e z a w i e r a p r z e g l d m o d e l i w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o . S t r u k t u r a t e g o
o p r a c o w a n i a j e s t z g o d n a z o g ó l n i e p r z y j t k o n w e n c j p o d z i a Bu m o d e l i w z r o s t u n a m o d e l e
n e o k l a s y c z n e i e n d o g e n i c z n e , z a l i c z a n e d o t z w . n o w e j t e o r i i w z r o s t u . O i l e u s t a l e n i e o g ó l n e j
s t r u k t u r y o p r a c o w a n i a n i e b y Bo p r o b l e m e m , o t y l e t r u d n o [c i p o j a w i By s i p r z y w y z n a c z a n i u
d o k Ba d n e g o k s z t a Bt u n i n i e j s z e g o t e k s t u . W y n i k a By o n e z o b s z e r n o [c i l i t e r a t u r y d o t y c z c e j
o m a w i a n e g o t e m a t u i z b r a k u j e d n e j p o w s z e c h n i e s t o s o w a n e j k l a s y f i k a c j i m o d e l i w z r o s t u w
r a m a c h k a |d e j z o b u g r u p . 1
W o p r a c o w a n i u z d e c y d o w a l i [m y s i p r z e d s t a w i m o d e l e u z n a n e z a k l u c z o w e w r a m a c h
k a |d e j z g r u p . I t a k , w g r u p i e u j n e o k l a s y c z n y c h z o s t a By p r z e d s t a w i o n e w s w o j e j
n a j b a r d z i e j t y p o w e j f o r m i e m o d e l e S o l o w a , R a m s e y a i D i a m o n d a , t j . t r z y p o w s z e c h n i e
p o w o By w a n e m o d e l e n e o k l a s y c z n e . W g r u p i e k o n c e p c j i e n d o g e n i c z n y c h o m ó w i o n e z o s t a By
m o d e l e R o m e r a , L u c a s a , R e b e l o o r a z A g h i o n a i H o w i t t a , s t a n o w i c e p o d s t a w n o w e j t e o r i i
w z r o s t u . N a k o Dc u z a p r e z e n t o w a n y z o s t a B m o d e l M a n k i w a - R o m e r a - W e i l a , k t ó r e g o n i e m o |n a
z a l i c z y d o u j e n d o g e n i c z n y c h , g d y | o p i e r a s i n a m o d e l u S o l o w a , l e c z z r a c j i
u w z g l d n i e n i a k a p i t a Bu l u d z k i e g o z a l i c z a n y j e s t d o n o w e j t e o r i i w z r o s t u . M i m o |e w
l i t e r a t u r z e p o j a w i a s i w i e l e i n n y c h m o d e l i z o b u g r u p , t o j e d n a k w w i k s z o [c i o p i e r a j s i
o n e l u b r o z s z e r z a j p r z e d s t a w i o n e t u t a j n a j w a |n i e j s z e p o d e j [c i a i m . i n . d l a t e g o n i e
u w z g l d n i a m y i c h w n i n i e j s z y m o p r a c o w a n i u .
O p r a c o w a n i e z a w i e r a o g ó l n e s p o j r z e n i e n a k i e r u n k i r o z w o j u t e o r i i w z r o s t u o r a z
s z c z e g ó Bo w a n a l i z n a j w a |n i e j s z y c h m o d e l i . O p i s p o s z c z e g ó l n y c h m o d e l i j e s t d o k o n y w a n y
w e d Bu g p o d o b n e g o s c h e m a t u : p o c z w s z y o d z a Bo |e D, p o p r z e z m e t o d r o z w i z a n i a , a
s k o Dc z y w s z y n a a n a l i z i e s t a n u r ó w n o w a g i d Bu g o o k r e s o w e j o r a z e w e n t u a l n i e d y n a m i k i o k r e s u
p r z e j [c i o w e g o . W s z c z e g ó l n o [c i n a c i s k z o s t a B p o Bo |o n y n a p o k a z a n i e , j a k o d p o w i e d z d a j
m o d e l e w z r o s t u n a n a s t p u j c e p y t a n i a : a ) o d c z e g o z a l e |y d Bu g o o k r e s o w y w z r o s t
g o s p o d a r c z y i r ó |n i c e w p o z i o m i e d o c h o d ó w m i d z y k r a j a m i ; b ) c z y m o d e l p o t w i e r d z a
w y s t p o w a n i e z j a w i s k a k o n w e r g e n c j i , a j e [l i t a k , t o j a k i j e s t w s p ó Bc z y n n i k z b i e |n o [c i d o
s t a n u r ó w n o w a g i d Bu g o o k r e s o w e j ; c ) c z y m o d e l d o p u s z c z a w y s t p o w a n i e z j a w i s k a
d y n a m i c z n e j n i e e f e k t y w n o [c i .
T e k s t t e n j e s t d o [ s f o r m a l i z o w a n y . W y n i k a t o s t d , |e k a |d y m o d e l s t a r a l i [m y s i o p i s a
b a r d z o s z c z e g ó Bo w o : p o c z w s z y o d z a Bo |e D, a s k o Dc z y w s z y n a a n a l i z i e s t a n u r ó w n o w a g i
1
N a j w a |n i e j s z y m i p u b l i k a c j a m i z a w i e r a j c y m i p r z e g l d m o d e l i w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o s : B a r r o , S a l a - i - M a r t i n
( 1 9 9 5 , 2 0 0 3 ) , A g h i o n , D u r l a u f ( 2 0 0 5 ) , A g h i o n , H o w i t t ( 1 9 9 8 ) o r a z G r o s s m a n , H e l p m a n ( 1 9 9 3 ) . S t r u k t u r a t e g o
o p r a c o w a n i a j e s t n a j b l i |s z a p i e r w s z e j z w y |e j w y m i e n i o n y c h p o z y c j i .
2
d Bu g o o k r e s o w e j i d y n a m i k i o k r e s u p r z e j [c i o w e g o . J e d n a k b i o r c p o d u w a g t o , |e n i e k t ó r e
w z o r y m a t e m a t y c z n e m o g b y m a Bo p r z e j r z y s t e , w p r z y p a d k u w a |n i e j s z y c h r ó w n a D
p o d a j e m y t e | s Bo w n e w y j a [n i e n i e i c h z n a c z e n i a .
P r z e d s t a w i o n e w t y m o p r a c o w a n i u m o d e l e w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o s p r z e d e w s z y s t k i m
d z i e Be m e k o n o m i s t ó w b r y t y j s k i c h i a m e r y k a Ds k i c h . N i e o z n a c z a t o j e d n a k , |e w k Ba d p o l s k i c h
e k o n o m i s t ó w w t e o r i w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o b y B z n i k o m y . N a j b a r d z i e j z n a n y m m o d e l e m
w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o o p r a c o w a n y m p r z e z p o l s k i e g o e k o n o m i s t b y B m o d e l K a l e c k i e g o
( 1 9 6 2 ) , r o z w i n i t y n a s t p n i e p r z e z G o m u Bk , O s t a s z e w s k i e g o i D a v i e s a ( 1 9 9 0 ) . Z m o d e l u
t e g o w y n i k a , |e w k r a j a c h o n i s k i c h s t o p a c h i n n o w a c j i ( a d o t a k i c h m o |n a z a l i c z y k r a j e
p o s t s o c j a l i s t y c z n e ) f a k t y c z n e t e m p o w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o m o |e b y t r w a l e n i |s z e o d
p o t e n c j a l n e g o , p o n i e w a | p r o d u k c j a j e s t o g r a n i c z a n a p r z e z p o p y t . W t a k i c h w a r u n k a c h
g Bó w n y m i d e t e r m i n a n t a m i w z r o s t u P K B s c z y n n i k i p o p y t o w e . Z g o d n i e z r o z s z e r z o n w e r s j
m o d e l u K a l e c k i e g o g o s p o d a r k a n a p o t k a o g r a n i c z e n i a p o d a |o w e d o p i e r o w t e d y , g d y s t o p a
i n n o w a c j i p r z e k r o c z y p e w n w a r t o [ g r a n i c z n . P o d e j [c i e K a l e c k i e g o n i e z y s k a Bo j e d n a k t a k
s z e r o k i e j a k c e p t a c j i j a k n p . m o d e l S o l o w a . 2
O p r a c o w a n i e s k Ba d a s i z 4 p u n k t ó w . P o w p r o w a d z e n i u , w p u n k c i e 2 z o s t a By o m ó w i o n e
n e o k l a s y c z n e m o d e l e S o l o w a , R a m s e y a i D i a m o n d a . P u n k t 3 p r z e d s t a w i a m o d e l e z a l i c z a n e
d o n o w e j t e o r i i w z r o s t u : m o d e l l e a r n i n g - b y - d o i n g R o m e r a , m o d e l L u c a s a , m o d e l R e b e l o ,
m o d e l R o m e r a z e z w i k s z a j c s i l i c z b d ó b r , m o d e l A g h i o n a - H o w i t t a z p o p r a w i a j c s i
j a k o [c i d ó b r o r a z m o d e l M a n k i w a - R o m e r a - W e i l a . P u n k t 4 z a w i e r a n a j w a |n i e j s z e w n i o s k i .
2
W s p ó Bc z e s n y m w k Ba d e m p o l s k i c h e k o n o m i s t ó w d o m o d e l o w a n i a w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o s m . i n . n a s t p u j c e
t e o r e t y c z n e o p r a c o w a n i a : T o k a r s k i ( 1 9 9 6 , 1 9 9 8 , 2 0 0 2 , 2 0 0 3 , 2 0 0 7 a b ) , L i b e r d a ( 1 9 9 6 ) , D o m a Ds k i ( 2 0 0 0 ) , W e l f e
( 2 0 0 0 ) , P a n e k ( 2 0 0 5 ) , K r u s z e w s k i ( 2 0 0 6 ) , S t a n e k ( 2 0 0 6 ) , Z a j c z k o w s k a - J a k i m i a k ( 2 0 0 6 ) .
3
2 . M o d e l e n e o k l a s y c z n e
P i e r w s z e p r a c e o b e j m u j c e s w o j t e m a t y k z a g a d n i e n i a z w i z a n e z e w z r o s t e m
g o s p o d a r c z y m p o c h o d z z X V I I I i X I X w i e k u . W t y m o k r e s i e A d a m S m i t h ( 1 7 7 6 r . ) , T h o m a s
M a l t h u s ( 1 7 9 8 r . ) , D a v i d R i c a r d o ( 1 8 1 7 r . ) o r a z w i e l e l a t p ó zn i e j F r a n k R a m s e y , A l l y n Y o u n g
( o b o j e 1 9 2 8 r . ) , J o s e p h S c h u m p e t e r ( 1 9 3 4 r . ) i F r a n k K n i g h t ( 1 9 4 4 r . ) d o s t a r c z y l i w i e l e
e l e m e n t ó w w y k o r z y s t y w a n y c h w e w s p ó Bc z e s n y c h m o d e l a c h w z r o s t u . W s w o i c h p r a c a c h
a n a l i z u j o n i m . i n . d o s k o n a l e k o n k u r e n c y j n e z a c h o w a n i a p r z e d s i b i o r s t w o r a z r ó w n o w a g
c a Be j g o s p o d a r k i w u j c i u d y n a m i c z n y m . O m a w i a j r o l p r a w a m a l e j c y c h p r z y c h o d ó w w
p r o c e s i e a k u m u l a c j i k a p i t a Bu f i z y c z n e g o i l u d z k i e g o . P r z e d s t a w i a j w z a j e m n e z a l e |n o [c i
m i d z y d o c h o d e m n a 1 m i e s z k a Dc a a s t o p w z r o s t u l i c z b y l u d n o [c i . U w z g l d n i a j e f e k t y
p o s t p u t e c h n i c z n e g o w p o s t a c i w z r o s t u s p e c j a l i z a c j i p r a c y o r a z o d k r y w a n i a n o w y c h d ó b r i
t e c h n o l o g i i . W s k a z u j , |e m o n o p o l i z a c j a m o |e b y b o d zc e m d o r o z w o j u t e c h n o l o g i c z n e g o
( B a r r o , S a l a - i - M a r t i n , 1 9 9 5 , s . 9 ) .
W n i n i e j s z y m o p r a c o w a n i u n i e b d z i e m y z a p u s z c z a s i j e d n a k w o d l e g B h i s t o r i i
s k u p i m y s i n a w s p ó Bc z e s n y c h m o d e l a c h w z r o s t u . P i e r w s z y m e k o n o m i s t , k t ó r y
s f o r m a l i z o w a B a n a l i z z j a w i s k a w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o , b y B R o b e r t S o l o w ( S o l o w , 1 9 5 6 ) .
P r z e d s t a w i o n y p r z e z n i e g o m o d e l , w p r o w a d z a j c y d o t e o r i i w z r o s t u n e o k l a s y c z n f u n k c j
p r o d u k c j i , z a p o c z t k o w a B e r n e o k l a s y c z n y c h m o d e l i w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o . N e o k l a s y c z n a
p o s t a f u n k c j i p r o d u k c j i z a k Ba d a Ba s t a Be p r z y c h o d y z e s k a l i o r a z m a l e j c k r a Dc o w
p r o d u k c y j n o [ k a p i t a Bu . M o d e l S o l o w a a | p o d z i e D d z i s i e j s z y s t a n o w i p o d s t a w t e o r i i
w z r o s t u . T r z e b a j e d n a k p a m i t a , |e j u | w c z e [n i e j p o j a w i By s i i s t o t n e p r a c e z z a k r e s u
w s p ó Bc z e s n e j t e o r i i w z r o s t u .
W l a t a c h 1 9 3 9 i 1 9 4 6 z o s t a By o p u b l i k o w a n e p r a c e R o y a H a r r o d a ( H a r r o d , 1 9 3 9 ) o r a z
E v s e y a D o m a r a ( D o m a r , 1 9 4 6 ) . E k o n o m i [c i c i p r ó b o w a l i p o Bc z y k e y n e s o w s k a n a l i z
g o s p o d a r k i z e l e m e n t a m i w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o . Z g o d n i e z m o d e l e m H a r r o d a - D o m a r a ,
t e m p o w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n e d o s t o p y i n w e s t y c j i ( r ó w n e j s t o p i e
o s z c z d n o [c i ) i o d w r o t n i e z a l e |n e o d k r a Dc o w e j k a p i t a Bo c h Bo n n o [c i p r o d u k c j i . O p i s u j e t o
n a s t p u j c e r ó w n a n i e :
s
g y = ,
k
g d z i e : g y t e m p o w z r o s t u r e a l n e g o P K B , s s t o p a i n w e s t y c j i ( s t o p a o s z c z d n o [c i ) , k
w s p ó Bc z y n n i k k a p i t a Bo c h Bo n n o [c i p r o d u k c j i ( n a k Ba d i n w e s t y c j i n a j e d n o s t k p r z y r o s t u
d o c h o d u n a r o d o w e g o ) .
4
W 1 9 2 8 r . z o s t a B o p u b l i k o w a n y a r t y k u B F r a n k a R a m s e y a o o p t y m a l n y m p o z i o m i e
o s z c z d n o [c i n a r o d ó w . O b e c n i e m o d e l R a m s e y a j e s t p o w s z e c h n i e z a l i c z a n y d o u j
n e o k l a s y c z n y c h . J e d n a k m o d e l t e n u z y s k a B z n a c z c a k c e p t a c j w [r ó d e k o n o m i s t ó w d o p i e r o
n a p o c z t k u l a t s z e [d z i e s i t y c h , p o p o j a w i e n i u s i m o d e l u S o l o w a , a w i c o k o Bo 3 0 l a t p o
s w y m p o w s t a n i u . D o g r u p y n e o k l a s y c z n e j z a l i c z a m y r ó w n i e | m o d e l D i a m o n d a ( D i a m o n d ,
1 9 6 5 ) .
M o d e l e n e o k l a s y c z n e m a j j e d n w s p ó l n w a d . O t ó | n i e w y j a [n i a j o n e d o b r z e
d Bu g o o k r e s o w e g o w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o . T e n b o w i e m z a l e |y o d s z e r o k o r o z u m i a n e g o
p o s t p u t e c h n i c z n e g o , k t ó r y m a c h a r a k t e r e g z o g e n i c z n y . P o |d a n w Ba s n o [c i m o d e l u
w z r o s t u b y Ba b y n a t o m i a s t e n d o g e n i z a c j a p o s t p u t e c h n i c z n e g o , t a k a b y w z r o s t g o s p o d a r c z y
m o |n a b y Bo w y j a [n i a w r a m a c h m o d e l u , a n i e |e b y p o c h o d z i B o n z z e w n t r z . K o n c e p c j e
n e o k l a s y c z n e ( w s w o j e j p o d s t a w o w e j p o s t a c i ) n i e n a j l e p i e j r a d z s o b i e t a k |e z w y j a [n i a n i e m
r ó |n i c w p o z i o m i e d o c h o d ó w m i d z y k r a j a m i . R ó |n i c e w p o z i o m a c h k a p i t a Bu s w
r z e c z y w i s t o [c i o w i e l e z a m a Be , |e b y m o |n a b y Bo m ó w i o w i e l k o [c i k a p i t a Bu f i z y c z n e g o j a k o
o p r z y c z y n i e w y s t p o w a n i a r ó |n i c w d o c h o d a c h . N a p r z y k Ba d , z m o d e l u S o l o w a w y n i k a , |e
j e |e l i p r o d u k t n a 1 p r a c o w n i k a w S t a n a c h Z j e d n o c z o n y c h j e s t 1 0 - k r o t n i e w y |s z y n i | w
I n d i a c h , t o o d p o w i a d a t e m u p o w i n n a 1 0 0 0 - k r o t n a r ó |n i c a w w i e l k o [c i k a p i t a Bu ( p r z y
1
z a Bo |e n i u , |e c z [ d o c h o d u p r z y p a d a j c a k a p i t a Bo w i w y n o s i / 3 ) . T a k d u |e r ó |n i c e w
p o z i o m a c h k a p i t a Bu j e d n a k n i e w y s t p u j . M o d e l e R a m s e y a ( o n i e s k o Dc z o n y m h o r y z o n c i e
c z a s o w y m ) i D i a m o n d a ( d w u p o k o l e n i o w y , o s k o Dc z o n y m h o r y z o n c i e c z a s o w y m ) r ó |n i s i
o d m o d e l u S o l o w a t y m , |e s t o p a o s z c z d n o [c i n i e j e s t e g z o g e n i c z n a , l e c z k s z t a Bt u j e s i
e n d o g e n i c z n i e w r a m a c h m o d e l u i z a l e |y o d d e c y z j i g o s p o d a r s t w d o m o w y c h c o d o
o p t y m a l n e g o p o d z i a Bu s w o i c h d o c h o d ó w m i d z y k o n s u m p c j i o s z c z d n o [c i w
p o s z c z e g ó l n y c h o k r e s a c h . D z i k i u w z g l d n i e n i u p r o b l e m u m a k s y m a l i z a c j i u |y t e c z n o [c i
p o d e j [c i a t e p o z w a l a j l e p i e j a n a l i z o w a k w e s t i e d o b r o b y t u n i | m o d e l S o l o w a , j e d n a k w
z a s a d n i c z y c h k w e s t i a c h , t a k i c h j a k m . i n . o k r e [l e n i e d e t e r m i n a n t d Bu g o o k r e s o w e g o w z r o s t u
g o s p o d a r c z e g o , n i e r ó |n i s i i s t o t n i e o d n i e g o .
P r z e d s t a w i m y t e r a z s z c z e g ó Bo w o t r z y p o d s t a w o w e m o d e l e n e o k l a s y c z n e : m o d e l S o l o w a ,
m o d e l R a m s e y a o r a z m o d e l D i a m o n d a .
5
2 . 1 . M o d e l S o l o w a
M o d e l S o l o w a , n a z y w a n y r ó w n i e | m o d e l e m S o l o w a - S w a n a , z o s t a B s t w o r z o n y p r z e z
R o b e r t a S o l o w a ( S o l o w , 1 9 5 6 ) i T r e v o r a S w a n a ( S w a n , 1 9 5 6 ) . W n i n i e j s z y m o p r a c o w a n i u
p r z e d s t a w i a m y m o d e l S o l o w a z p o s t p e m t e c h n i c z n y m z a s i l a j c y m p r a c .
O z n a c z m y s y m b o l e m F f u n k c j p r o d u k c j i . C z y n n i k a m i p r o d u k c j i s : k a p i t a B f i z y c z n y K ( t )
o r a z e f e k t y w n y z a s ó b p r a c y A ( t ) L ( t ) , b d c y i l o c z y n e m t e c h n i k i ( p o z i o m u w i e d z y ) A ( t ) i
l i c z b y l u d n o [c i ( s i By r o b o c z e j ) L ( t ) : 3
F K t , A t L t . [ 1 a . 1 ]
( ) ( ) ( )
( )
F u n k c j a p r o d u k c j i w y k a z u j e s t a Be p r z y c h o d y w z g l d e m o b y d w u c z y n n i k ó w p r o d u k c j i
( k a p i t a Bu i e f e k t y w n e g o z a s o b u p r a c y ) o r a z m a l e j c k r a Dc o w p r o d u k c y j n o [ k a p i t a Bu . J e d n
z f u n k c j i s p e Bn i a j c y c h t e z a Bo |e n i a j e s t f u n k c j a p r o d u k c j i C o b b a - D o u g l a s a :
1 - ±
±
F K t , A t L t = K t îøA t L t ùø , [ 1 a . 2 ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ûø
( )
ðø
g d z i e 0 <