MODELE WZROSTU GOSPODARCZEGO
Wzrost gospodarczy to proces wzrostu realnej wartości PKB (PNB) lub wzrostu tej realnej
wartości na głowę. Wzrost zrównoważony to stan, w którym zmienne endogeniczne i
egzogeniczne rosną w tym samym tempie. O wzroście gospodarczym można mówić również
w aspekcie przechodzenia - pod wpływem wzrostu nakładu choćby jednego z czynników - z
jednego stanu równowagi na rynkach czynników wytwórczych do drugiego stanu równowagi,
jeśli zostaje zachowana równowaga ogólna.
Podjęcie problemów związanych ze wzrostem gospodarczym oznacza przejście do
analizy dynamicznej, czyli do zmian następujących w czasie wskutek odroczeń między
zdarzeniami wcześniejszymi (przyczynami) i póz
niejszymi (skutkami).
Myśl ekonomiczna wykształciła dwa modelowe sposoby analizy dynamiki aktywności
gospodarczej w czasie:
" keynesowski - popytowy, krótkookresowy, wychodzący z założenia
permanentnego niewykorzystania potencjału wytwórczego gospodarki, czyli
nierównowagi makroekonomicznej. W tym nurcie rozważań głównymi
determinantami wzrostu produktu krajowego sÄ… czynniki wyznaczajÄ…ce popyt
globalny, tj. wydatki konsumpcyjne, inwestycje, wydatki rzÄ…dowe i eksport
netto;
potencjalny
PNB
PNB
faktyczny PNB
0 czas
Rys. Poziom produktu gospodarki a wahania cykliczne
" neoklasyczny  podażowy, długookresowy, wychodzący z założenia, że
istnieje pełne wykorzystanie istniejących czynników wytwórczych i nie ma
trudności ze zbytem wytworzonej produkcji; stąd: długookresowy wzrost
produkcji faktycznej jest możliwy jedynie dzięki wzrostowi produkcji
potencjalnej.
PNB
potencjalny
Gf > Gw
PNB
Ii
PNBb = PNBp
Ia
0 czas
Rys. Poziom produktu gospodarki a wahania cykliczne
Z funkcji produkcji Yt = f(K,L,A) wynika rosnący trend PNB w długim okresie. W
każdym punkcie czasu gospodarka dysponuje pewnym zasobem kapitału, pracy i wiedzy,
które łączy ze sobą w procesie wytwórczym. Jednak czas nie jest zmienną bezpośrednio
oddziałującą na wzrost, lecz pośrednio poprzez zmiany w czasie innych czynników
wytwórczych, a w wypadku funkcji produktu narodowego:
Y(t) = f(K(t), L(t), A(t)).
W krótkim okresie przyrost inwestycji autonomicznych "Ia,,powodując przyrost
popytu globalnego "AD, prowadzi do zrównania bieżącego produktu PNBb z potencjalnym
PNBp. W następnym okresie wskutek produkcyjnego efektu inwestycji PNBb rośnie
(faktyczna stopa wzrostu Gf coraz bardziej przewyższa stopę wzrostu gwarantowaną Gw) i
wymaga przyrostu inwestycji indukowanych "Ii. Rosnący zasób kapitału obniża jego
produktywność krańcową i wskutek spadku stopy zysku przyczynia się do stopniowego
spadku zasobu kapitału produkcyjnego. W rezultacie rozbieżność stóp wzrostu faktycznej i
gwarantowanej maleje.
Wychodząc od krzywej możliwości produkcyjnych, przedstawiającej maksymalną
wielkość produkcji dwóch dóbr przy wykorzystaniu posiadanych czynników wytwórczych i
zastosowaniu najbardziej wydajnej techniki, można stwierdzić, że zwiększenie produkcji obu
dóbr możliwe jest jedynie dzięki przyrostowi zasobów.
StÄ…d wynikajÄ… determinanty wzrostu mierzonego poziomem realnego PKB per capita,
a więc:
1. wzrost ilości pracy, włączywszy inwestowanie w kapitał ludzki
2. akumulacja, czyli wzrost kapitału
3. efektywność wykorzystania pracy i kapitału (postęp techniczny).
Stylizowane fakty Kaldora, czyli prawidłowości, czyli prawidłowości zidentyfikowane w
statystycznych cechach ekonomicznych szeregów czasowych, dotyczące wzrostu krajów
rozwiniętych:
1. nakład pracy mierzony w roboczogodzinach (L) wzrasta znacznie wolniej niż
kapitał i produkt. Wraz z upływem czasu relacje między kapitałem i
produktem a pracÄ… (K/L oraz Y/L) rosnÄ… nieprzerwanie;
2. relacji kapitału do produktu K/Y (kapitałochłonność) nie charakteryzuje żaden
systematyczny trend, tj. stopy wzrostu zasobu kapitału i produktu podążają
odmiennymi ścieżkami;
3. relacje K/Y różniły się w XIX w. znacznie między poszczególnymi krajami, a
w ostatnich dziesięcioleciach wykazują zbieżność;
4. W przypadku wynagrodzenia czynników wytwórczych i ich udziału w
dochodzie narodowym, to: przy wysokim stopniu zmienności stopa zysku od
kapitału oraz realna stopa procentowa nie ujawniają widocznego trendu, a
płace realne oznaczają się długookresowym rosnącym trendem. Może to być
skutkiem przenoszenia rosnącej tendencji relacji produktu i kapitału do pracy
(Y/L oraz K/L) na wzrost płac realnych oraz wzrost poziomu życia.
Stylizowane fakty sugerują, że realistyczną metodą badania wzrostu jest analizowanie
ścieżek, wzdłuż których kapitał i praca wzrastają w tym samym tempie. Są one zwane
ścieżkami wzrostu zrównoważonego.
Model Solowa  Swana
Opiera siÄ™ na makroekonomicznej funkcji produkcji (realnie wytworzony produkt narodowy)
Y= f(K, L,) o stałych korzyściach skali i nie uwzględnia amortyzacji (model podstawowy).
Y K L
= f ( , )
Dzieląc stronami przez nakład pracy otrzymuje się: , czyli y = Ć(k).
L L L
Na ścieżce zrównoważonego rozwoju produkcja, kapitał i praca rosną w jednakowym tempie.
Wielkość produkcji na zatrudnionego Y/L=y i kapitał na zatrudnionego K/L=k są zatem stałe
(równowaga długookresowa). Jeśli tempo wzrostu zatrudnienia jest stałe i stopa bezrobocia
jest stała, to tempo wzrostu podaży pracy równa się tempu przyrostu demograficznego .
Utrzymanie stałego poziomu technicznego uzbrojenia pracy k wymaga tym większych
nakładów inwestycyjnych na zatrudnionego im:
wyższe jest tempo przyrostu ludności , określające w długim okresie przyrost
zatrudnienia,
wyższe ma być techniczne uzbrojenie pracy k.
Dynamika modelu
Ponieważ z
ródłem wzrostu w tym modelu jest wzrost k w czasie, to chodzi o znalezienie
dk
takiego k*, dla którego = sÕ(k) - k , gdzie s  stopa oszczÄ™dnoÅ›ci dochodu równa tempu
dt
dk
wzrostu zasobu kapitaÅ‚u. Wzrost zrównoważony wystÄ™puje, gdy = 0 , to sÅ" 
Å"y = k.
Å" 
Å" 
dt
Y/L
y* y k
(funkcja inwestycji restytucyjnych)
bez amortyzacji
E sy
(funkcja inwestycji faktycznych)
0 k1 k* k2 k
kapitał na zatrudnionego
1. prosta k łączy punkty, w których ilość kapitału na zatrudnionego jest stała,
czyli obrazuje wielkość inwestycji na zatrudnionego niezbędną do
utrzymania na stałym poziomie technicznego uzbrojenia pracy w miarę
wzrostu zatrudnienia;
2. ze wzrostem technicznego uzbrojenia pracy k rośnie wydajność mierzona
produkcjÄ… na zatrudnionego y, jednak w malejÄ…cym tempie zgodnie z prawem
malejącej produktywności krańcowej;
3. stopa oszczędności s (krańcowa skłonność do oszczędzania) jest stała i
wielkość oszczędności na zatrudnionego wynosi sy;
4. jeśli oszczędności równe są inwestycjom, to sy wyraża wielkość inwestycji
przypadajÄ…cych na zatrudnionego;
5. w punkcie równowagi inwestycje na zatrudnionego sy muszą być równe k,
aby przy istniejącej technice wytwarzania tempo wzrostu kapitału równało
się tempu wzrostu zasobów pracy;
6. postęp techniczny znajduje się poza modelem wzrostu.
Wzrost stopy oszczędności,
czyli właściwości modelu, gdy gospodarka nie jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu
y=Y/L
k
y** E s y
E sy
y*
0 k* k** k
1. zwiększenie stopy oszczędności z s do s powoduje trwały wyższy
poziom produkcji i kapitału na zatrudnionego;
2. zwiększenie stopy oszczędności z s do s nie powoduje przyspieszenia
wzrostu wzdłuż ścieżki wzrostu zrównoważonego (stopa wzrostu
pozostaje taka sama);
3. aby możliwe było przejście z E do E , zasób kapitału przez pewien czas
musi rosnąć szybciej niż zasób pracy (tylko wtedy może wzrosnąć
zasób kapitału na zatrudnionego);
4. nowy punkt równowagi E ilustruje, że przy stałym y produkcja i
zatrudnienie rosną nadal w tempie określonym przez przyrost
demograficzny (wielkość spoza modelu);
5. jeśli wyższej stopie oszczędności odpowiadać będzie wyższa stopa
inwestycji zapewniająca utrzymanie pełnego zatrudnienia, to nastąpi
przyspieszenie wzrostu produkcji
Nawet jeśli stopa oszczędności nie ma wpływu na wzrost, to oddziałuje ona na wielkość
produktu przypadającego na przepracowaną godzinę i na dochód na mieszkańca. Jaki jest
wobec tego pożądany poziom oszczędności, aby został osiągnięty maksymalnie możliwy
poziom konsumpcji na mieszkańca w warunkach stanu ustalonego oraz przy danych stopie
wzrostu i stanie techniki?
Y/L Złota reguła
y* A y=Ć(k)
AB = C/L=c gk=I/L
B sy
Bk*= I/L
k* K/L
Konsumpcja na mieszkańca c stanowi część PKB po odjęciu oszczędności niezbędnych do
sfinansowania inwestycji w stanie równowagi, czyli c = y  gk, gdy brak postępu
technicznego, to g= . Zgodnie ze złotą regułą maksymalny poziom konsumpcji odpowiada
zasobowi kapitału k*, przy którym MPK = g (to samo nachylenie krzywych produktu per
capita i krzywej inwestycji restytucyjnych).
Jeśli Ć (k*) wynosi mniej od , to dodatkowy produkt pochodzący ze zwiększonego kapitału
MPK nie wystarczy do utrzymania zasobu kapitału na podwyższonym poziomie. Wówczas
konsumpcja musi się obniżyć w celu utrzymania zwiększonego zasobu kapitału.
Jeśli Ć (k*) >, to uzyskuje się więcej dodatkowego produktu MPK niż jest to potrzebne do
utrzymania k na podwyższonym poziomie i w rezultacie konsumpcja wzrasta.
Jeśli K/L > k* to zgromadzono za dużo kapitału, to występuje dynamiczna nieefektywność,
która wskazuje, że przy obecnym zmniejszeniu oszczędności gospodarka może konsumować
zarówno więcej obecnie, jak i w przyszłości.
Jeśli K/L < k*, to występuje dynamiczna efektywność, gdyż dochód i konsumpcja mogą być
zwiększone przez czasowe zwiększenie oszczędności. Jest to sytuacja uzupełniania się
pokoleń, w której obecne pokolenie rezygnuje z części konsumpcji na rzecz przyszłych, które
osiągną dodatkowe korzyści z dodatkowego kapitału i dochodu.
Wzrost gospodarczy a postęp techniczny
Nadanie makroekonomicznej analizie wzrostu postaci funkcji produkcji Cobba  Douglasa o
stałych korzyściach skali umożliwia przedstawienie zjawiska postępu technicznego:
Y=Q=AÅ"KÄ…Å"L1-Ä… dla A>0 i 0<Ä…<1.
Z tej funkcji wynika, że zmiana parametru A opisuje skutki postępu technicznego, a
parametry ą i (1- ą) informują, o ile wzrośnie produkcja, jeśli nakłady wzrosną o jednostkę
(parametry elastyczności produkcji względem nakładów).
Po podzieleniu funkcji produkcji stronami przez nakład pracy L, otrzymuje się postać:
y = AÅ"kÄ… , gdzie oznaczenia odpowiadajÄ… wielkoÅ›ciom jak wyżej.
y y3 w czasie t3
endogeniczny indukowany
y2 w czasie t2
endogeniczny
y1 y1 w czasie t1
egzogeniczny
y0 w czasie t0
yo
0 k1 k2 k
Typy postępu technicznego
Egzogeniczna wiedza jest wyjaśnieniem występowania postępu technicznego. Efektem
postępu technicznego jest zwiększenie efektywnej podaży pracy (z uwzględnieniem jej
wydajności), która rośnie w tempie +a (postęp techniczny).
Zatem sy = (
+a)k


Trzeba wówczas zmodyfikować jednostkę, na którą przelicza się zasób kapitału i wielkość
produkcji (ekwiwalent pracownika lub jednostka wydajności a nie zatrudniony).
 Ekwiwalenty pracownika powstają w wyniku wzrostu liczby ludności lub dzięki postępowi
technicznemu, zwiększającemu wydajność zatrudnionych.
W punkcie równowagi stacjonarnej produkcja i kapitał w przeliczeniu na ekwiwalent
pracownika są wielkościami stałymi. Ponieważ liczba ekwiwalentów wzrasta w tempie (+a),
produkcja i zasób kapitału muszą rosnąć w tym samym tempie. Jeśli rzeczywiste zatrudnienie
w tempie , to produkcja i kapitał w przeliczeniu na zatrudnionego w tempie a (postęp
techniczny).
Dekompozycja modelu Solowa
DekompozycjÄ™ modelu Solowa wyprowadza siÄ™ w drodze analizowania
niewielkich zmian produktu w ramach funkcji produkcji Y = AF(K, L), którą
można przybliżyć za pomocą różniczki całkowitej do postaci:
"Y = "AÅ"F(K, L) + MPKÅ""K + MPLÅ""L
A"F A"F
MPK = MPL =
i . DzielÄ…c obie strony przez Y = AF(K, L) oraz
"K "L
mnożąc i dzieląc licznik i mianownik odpowiedniego ułamka przez K i L
"Y MPK Å" K "K MPL Å" L "L
g = = a + ( )( ) + ( )( )
uzyskuje siÄ™: .
Y Y K Y L
Jeżeli czynniki wytwórcze wynagradzane są według ich krańcowych
produkcyjności, wówczas udział kapitału i pracy w PKB wynosi:
r Å" K MPK Å" K
Ä… = =
.
Y Y
Odpowiednio, przy stałych korzyściach skali, udział pracy wynosi:
wÅ" L MPL Å" L
1-Ä… = = .
Y Y
"Y "A "K "L
g = = + Ä… + (1- Ä… )
Zatem .
Y A K L
Równanie rozdziela wzrost na trzy elementy:
1. postęp techniczny, uchwycony przez stopę wzrostu ogólnej produktywności
"A
czynników wytwórczych a = (stopa postępu technicznego),
A
2. udział akumulacji we wzroście jest proporcjonalny do jej udziału w PKB, co
jest oznaczone przez Ä…,
3. wzrost nakładu pracy następuje w proporcji do jej udziału (1-ą) w PKB.
Prosty przykład modelu. W pewnej gospodarce produkcja wzrosła o 12%, tj. g = 0,12, kapitał
i zatrudnienie wzrosło jednakowo o 10%, również jednakowy jest udział pracy i kapitału w
wartości produkcji (PKB) i wynosi ą = (1 - ą) = 0,5.
0,12 = a + 0,5Å"0,1 + 0,5Å"0,1
a = 0,12  0,1 = 0,02
Jeśli nakłady wzrosły proporcjonalnie o 10%, należało oczekiwać takiego samego wzrostu
produkcji; wzrost wyższy o 2% oznacza poprawę efektywności.
Wzdłuż ścieżki zrównoważonego wzrostu stopa wzrostu PKB (g) i stopa akumulacji kapitału
"K
1
g =  + a
są sobie równe, co daje: . Stopa wzrostu ustalonego (jednostajna
K 1- Ä…
ścieżka wzrostu zrównoważonego) dla produktu i kapitału jest wyjaśniona przez dwa czynniki
egzogeniczne: stopę wzrostu nakładu pracy oraz efekty zmian w technice mierzonej za
pomocą ogólnej produktywności czynników wytwórczych.
Gdy stopa zatrudnienia oraz bezrobocia są stałe, to stopa wzrostu zatrudnienia równa się
stopie przyrostu demograficznego.
"(Y / L) 1
= g -  = a
Zatem wzrost na jednego mieszkańca zależy od postępu
Y / L 1- Ä…
technicznego. Wzdłuż ścieżek wzrostu ustalone oszczędności nie mają wpływu na wzrost.
Dekompozycja modelu Solowa 1913  1987 (średnie roczne stopy wzrostu)
Francja Niemcy Japonia Holandia Wielka USA
Brytania
PKB 2,6 2,8 4,7 3,0 1,9 3,0
Wkład 1,1 1,4 3,0 2,0 1,2 2,0
czynników
wytwórczych
Reszta 1,5 1,6 1,7 1,0 0,7 1,0
Åšrednioroczne tempo zmian wskaz
ników makroekonomicznych dla Polski i UE-12 w
latach 1995  2005 (w %)
lata POLSKA UE - 12
PKB 1996  2000 2,17 1,16
2001 - 2005 1,26 0,60
Nakłady kapitału 1996  2000 5,23 1,81
2001 - 2005 -0,58 0,29
Nakłady pracy 1996  2000 - 0,16 0,70
2001 - 2005 - 0,33 0,40
Reszta Solowa 1996  2000 1,04 0,23
2001 - 2005 1,65 0,22
bezrobocie 1996  2000 12,84 9,67
2001 - 2005 18,91 8,45
y
ródło: zjazd Katedr Mikroekonomii, Międzyzdroje 2006.
Kapitał ludzki
W odpowiedzi na ograniczenia modelu Solowa, część ekonomistów podjęła próbę
rozszerzenia podstawowego ujęcia neoklasycznego poprzez wprowadzenie  nowej definicji
kapitału. Mankiw, David Romer i Weil  rozszerzyli model Solowa, uwzględniając w funkcji
produkcji Comba  Douglasa nie tylko akumulację kapitału rzeczowego, ale również kapitału
ludzkiego i wprowadzając endogeniczne równanie przyrostu zasobu kapitału ludzkiego przy
jednoczesnym utrzymaniu założenia o egzogenicznym charakterze postępu technicznego.
Stworzenie kapitału ludzkiego wymaga inwestycji w edukację, szkolenie, doświadczenie i
ochronę zdrowia. Powstaje w ten sposób czynnik wytwórczy, który współcześnie może być
traktowany na równi z kapitałem fizycznym i pracą. Funkcja produkcji przyjmuje wówczas
postać: Y = AF(K, H, L).
Dekompozycja Solowa jest rozszerzona następująco:
"Y "A "K "L "H
g = = + Ä… + ² + Å‚
.
Y A K L H
StaÅ‚e korzyÅ›ci skali wystÄ™pujÄ…, gdy Ä… + ² + Å‚ = 1.
Wprowadzenie kapitału ludzkiego dostarcza dodatkowej interpretacji egzogenicznej stopy
"A "H
a'= + Å‚
postępu technicznego. Gdy , to reszta a interpretowana jest jako stopa,
A H
według której dokonuje się akumulacja kapitału ludzkiego. Im więcej kraj oszczędza w celu
inwestycji w kapitał ludzki, tym szybsze będzie tempo wzrostu gospodarczego.
Można też wyznaczyć wzrost per capita, skorygowany o akumulację kapitału ludzkiego;
wówczas okazuje się, że zależy on od akumulacji kapitału fizycznego, tj. od oszczędności i
inwestycji:
"H "K
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚
(g - ) - Å‚ -  = Ä…ëÅ‚ - 
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
.
H K
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Kapitał ludzki udziela odpowiedzi: dlaczego istnieje brak konwergencji między krajami
rozwiniętymi i nierozwiniętymi oraz jaki jest związek między wzrostem a inwestycjami i
oszczędnościami.
Akumulacja kapitału ludzkiego nie obniża jego produktywności krańcowej; pozostaje ona
stała.
Podobne zależności można odnotować w zakresie infrastruktury, na którą składa się
infrastruktura: transportu, medialna, medyczna, informacyjna, społeczna.
Wzrost endogeniczny
Z dotychczasowego przeglądu teorii wzrostu wynika, że postęp techniczny występował jako
czynnik egzogeniczny, czyli był elementem spoza modelu determinującego wzrost
gospodarczy. W nowoczesnych ujęciach (David Lucas i Paul Romer) próbuje się traktować
postęp techniczny jako czynnik endogeniczny, tj. immanentny element modelu wzrostu
gospodarczego. Dlatego autorzy tych modeli koncentrują się na wyjaśnieniu zjawisk
wpływających na postęp techniczny w kontekście sprawności systemu funkcjonowania
gospodarki i międzynarodowej konkurencyjności.
Tutaj ogromną rolę może odgrywać polityka rządu, jednak ten wpływ jest zarówno
pozytywny (polityka propodażowa nastawiona na wzrost oszczędności, inwestycje w badania
i rozwój, edukację i naukę) jak i negatywny (biurokratyczne, drogie państwo kapitalizmu
politycznego z niesprzyjającym systemem budżetowym).
Jeśli istnieją rosnące korzyści skali, to znaczy, że wzrost może odbywać się sam z siebie,
nawet przy braku postępu technicznego, a wynagrodzenie wszystkich czynników
wytwórczych zgodnie z ich krańcowymi produktywnościami przewyższyłoby dochód
otrzymywany z produkcji. Wówczas przetrwanie przedsiębiorstwa jest możliwe dzięki
korzyściom zewnętrznym, uzyskiwanym z informacji czy kontaktów z dobrze rozwiniętymi
branżami; tutaj brana jest pod uwagę także edukacja i nauka (rozwój i upowszechnianie
wiedzy, który należy odróżnić od kapitału ludzkiego) i infrastruktura, które stają się wolnymi
czynnikami wytwórczymi.
W modelu wzrostu endogenicznego przyjmuje się, że długookresowy wzrost per capita nie
zależy od trudnego do wyjaśnienia postępu technicznego, lecz od szeroko rozumianych
decyzji inwestycyjnych. Według Craftsa podstawą zrównoważonego wzrostu endogenicznego
są stałe korzyści skali z akumulacji szeroko rozumianego kapitału.
Najwcześniejszy (1988 rok) model wzrostu endogenicznego Lucasa zakłada dodatni poziom
technologii A, stały zasób pracy oraz  szeroko rozumiany kapitał jako jedyny czynnik
produkcji K. Krańcowa produkcyjność kapitału jest stała i równa A. Wówczas produkt jest
proporcjonalny do zasobu tak rozumianego kapitału i równa jest Y = AK.
Zakładając, że wszystkie oszczędności są inwestowane, akumulacja kapitału przebiega
zgodnie z równaniem:
"
K = sY - ´K = sAK - ´K,
"
K
co można przedstawić w postaci: = sA - ´ .
K
Ponieważ produkt jest proporcjonalny do kapitału stopę wzrostu produktu można zapisać
"
Y
jako: y = = sA - ´ , co oznacza, że stopa wzrostu produktu jest dodatniÄ… funkcjÄ…
Y
stopy inwestycji. Dopóki sA>´ dopóty bÄ™dzie wystÄ™powaÅ‚ ciÄ…gÅ‚y wzrost produktu, nawet
´,
´
´
przy braku endogenicznego postępu technicznego. Przy założeniu stałej liczby ludności,
równanie ostatnie implikuje, że również produkt per capita jest rosnącą funkcją inwestycji, a
zwiększenie stopy inwestycji (w kapitał rzeczowy i ludzki) może na trwale zwiększać stopę
wzrostu gospodarczego. Na długookresową stopę wzrostu produktu per capita może
oddziaływać podniesienie wyjściowego poziomu technologii A (np. poprawa infrastruktury
gospodarczej).
W modelu wzrostu endogenicznego Romera (1990), który jest zbudowany w czasie ciągłym
gospodarka opiera się na dwóch sektorach: sektorze produkcji i sektorze B+R. Badania i
rozwój (B+R) przypominają inwestowanie w kapitał fizyczny (produkcyjny), gdyż
zatrudniona jest w nim część zasobów pracy aL oraz część kapitału aK. Produktem tego
"
sektora są osiągnięcia wzbogacające zasób wiedzy technologicznej A(t). W sektorze
produkcji zatrudnionych jest odpowiednio (1  aL) zasobów pracy i (1  aK) zasobów
kapitału. Przy założeniu, że takiej działalności towarzyszą stałe korzyści skali, może ona
wykazać tendencję do nieograniczonego wzrostu, dostarczając społeczeństwu efektów
zewnętrznych.
Najprostsza formuła modelu endogenicznego Romera wykorzystuje funkcję Cobba-
Douglasa Y = AKÄ…+²L1-Ä… i obejmuje efekty zewnÄ™trzne ² wraz z postÄ™pem technicznym
²
²
²
indukowanym (postęp techniczny staje się endogeniczny w stosunku do oszczędności):
Y(t) = [(1-aK)K(t)]Ä…[A(t)(1-aL)L(t)](1-Ä…) 0<Ä…<1
gdzie: wszystkie oznaczenia jak wyżej.
"
Liczba nowych rozwiązań technologicznych A(t) jest funkcją ilości kapitału i pracy
zatrudnionych w sektorze (B+R) oraz od poziomu technologii A(t):
"
A(t)= f(aK K(t), aL L(t), A(t))
Po wykorzystaniu funkcji Cobba  Douglasa, powyższa formuła przyjmuje postać:
"
A(t) = B[aK K(t)]²[aL L(t)]Å‚A(t)¸ B>0, ²e"0, Å‚e"0
B  parametr przesuniÄ™cia, ¸ - sposób oddziaÅ‚ywania istniejÄ…cego zasobu technologii A(t) na
"
produkcjÄ™ nowej wiedzy technologicznej A(t). Parametr ¸, oddajÄ…c tÄ™ siÅ‚Ä™ oddziaÅ‚ywania
może przybierać wartoÅ›ci ¸<1 (mniej niż proporcjonalny efekt), ¸ = 0 (proporcjonalny
"
efekt) i ¸>1 (bardziej proporcjonalny efekt) A(t) do A(t)1.
Powyższa funkcja nie musi mieć stałych korzyści skali, wówczas podwojenie
nakładów kapitału i pracy powoduje proporcjonalnie większy wzrost produktu (rosnące
korzyści skali).
Tak samo jak w modelu Solowa, stopa oszczędności jest egzogeniczna i stała
W rezultacie, gdy zostanie zakumulowana większa ilość tego kapitału, to jego krańcowa
produktywność nie zmniejszy się, lecz pozostanie stała. Nie ma żadnego powodu, aby
rezygnować z akumulacji kapitału ludzkiego kiedykolwiek i w jakimkolwiek tempie. Innymi
słowy, kraj inwestujący w kapitał ludzki nie zetknie się z malejącymi korzyściami skali i
może osiągnąć nawet szybszy wzrost zrównoważony.
Gro Harlem Brundtland w 1987 definicja wzrostu zrównoważonego:  rozwój odpowiadający
potrzebom teraz
niejszym, który nie ogranicza zdolności przyszłych pokoleń do zaspokojenia
własnych potrzeb .
W polskim ustawodawstwie (Prawo ochrony środowiska art. 3):  zrównoważony rozwój
rozumie się przez to taki rozwój społeczno  gospodarczy, w którym następuje proces
integrowania działań politycznych, gospodarczych i społecznych, z zachowaniem równowagi
przyrodniczej oraz trwałości podstawowych procesów przyrodniczych, w celu
zagwarantowania możliwości zaspokajania podstawowych potrzeb poszczególnych
społeczności lub obywateli zarówno współczesnego pokolenia, jak i przyszłych pokoleń .
MODELE CYKLU KONIUNKTURALNEGO
Koniunktura, a właściwie jej zmiany - szczególnie w punktach zwrotnych - dotyczą
wszystkich i dlatego interesują się nią nie tylko prognostycy lub planiści odpowiedzialni za
prowadzenie polityki budżetowej i pieniężnej. Analiza zmian realnego PKB we wszystkich
krajach w dostępnym okresie wskazuje na nierównomierny jego wzrost. Kwartalne dane
statystyczne pozwalają zaobserwować czterofazowy cykl koniunkturalny, chociaż różniący
się czasem trwania i amplitudą wahań. Wyjaśnienie przyczyn tych fluktuacji, okresu ich
trwania i poszukiwanie ewentualnych środków zaradczych jest treścią teorii cyklu
koniunkturalnego. Niezależnie od definicji poszczególnych faz cyklu i odniesienia
aktywności gospodarczej do długookresowego trendu lub poziomu potencjalnego najczęściej
wymienia się fazy: dna, ożywienia, szczytu i recesji2.
Istnieją dwa główne podejścia odnośnie do przewidywalności cykli koniunkturalnych:
1. traktuje cykle jako samonapędzające się fluktuacje, jeżeli spełnione są założenia o
opóz
nionej reakcji na zmieniające się warunki w otoczeniu, oprócz funkcji konsumpcji, w
której bieżące wydatki zależą od bieżącego dochodu oraz majątku;
1
Zob. D. Romer, Makroekonomia dla zaawansowanych, PWN, Warszawa 2000, s. 119-120.
2
Istnieją różnice w interpretacji faz przez analityków. Według amerykańskiego National Bureau of Economic
Research za maksimum realnego PKB (szczyt) uznaje się kwartał, poprzedzający dwa następujące po sobie
kwartały, charakteryzujące się spadkiem wartości PKB, a za minimum (dno)  kwartał, który poprzedza dwa
następne, charakteryzujące się wzrostem wartości PKB. W Europie jako maksimum definiuje się kwartał
bezpośrednio poprzedzający cztery lub więcej kwartałów, kiedy wartość PKB jest niższa od wartości
wynikajÄ…cej z trendu. Podobnie jest z minimum.
2. zakłada, że system gospodarczy to mechanizm reagujący na impulsy z zewnątrz i
zamieniajÄ…cy je w oscylacje3.
Wyjaśnienie mechanizmu przekształcania może nastąpić albo przy założeniu lepkości
cen, albo ich zmienności.
KategoriÄ… kluczowÄ… w analizie jest produkt krajowy brutto. Inne zmienne
ekonomiczne mogą zachowywać się procyklicznie (ich wielkości zmieniają się w tym samym
kierunku co PKB, np. wydatki prywatne, takie jak: konsumpcja prywatna, inwestycje
prywatne, import oraz zatrudnienie, podaż pieniądza, kursy akcji, produkcja przemysłowa),
antycyklicznie (zmienne reagujÄ… przeciwnie do kierunku zmian PKB, np. bezrobocie) i
acyklicznie (zmienne bez zwiÄ…zku z kierunkiem zmian PKB, np. konsumpcja rzÄ…dowa).
Problematyczne wydatki publiczne, jako że zachowują się procyklicznie, jeśli pobudzają
wydatki prywatne i antycyklicznie, gdy działają w kierunku przeciwnym do prywatnych.
W zależności od okresu zmian podstawowych wielkości ekonomicznych w stosunku
do zmian realnego PKB, wyróżnia się4:
wskaz
niki wyprzedzające, gdy zmienne obniżają się przed szczytem
(wcześniej osiągają swoje maksimum) i zwiększają się przed dnem, tj.
wcześniej osiągają swoje minimum (np. stopień wykorzystania możliwości
produkcyjnych, wydatki inwestycyjne w tym inwestycje w zapasy, realne
ceny akcji, realna podaż pieniądza),
wskaz
niki równoczesne, gdy zmienne osiągają wartości maksymalne
podczas szczytu i minimalne podczas dna (stopy procentowe),
wskaz
niki opóz
nione (bezrobocie, inflacja), gdy zmienne zmniejszajÄ… siÄ™
po szczycie i rosnÄ… po dnie.
Przyjmuje się, że najprostszą metodą przewidywania wahań koniunkturalnych jest
zastosowanie wyprzedzajÄ…cych wskaz
ników koniunktury.
DETERMINISTYCZNE I STOCHASTYCZNE TEORIE CYKLU
KONIUNKURALNEGO5
Czy są prawidłowości utrzymujące wahania zmiennych ekonomicznych?
System gospodarczy może generować siły ekonomiczne zdolne raz do przyspieszania
zjawisk, a potem do ich zwolnienia. Jest to możliwe, gdy reakcja na zmiany warunków
zewnętrznych występuje z opóz
nieniem. Przykłady zjawisk, których zależność obserwuje się
z opóz
nieniem w czasie prezentujÄ…:
funkcja konsumpcji (tzw. opóz
nienie Robertsona, konsumenci reagujÄ… z pewnym
opóz
nieniem na zmiany dochodu lub majÄ…tku)
funkcja produkcji (inwestycji) (tzw. opóz
nienie Lundberga wzrost popytu
powoduje zwiększenie produktu po wyczerpaniu zapasów)
Cykle deterministyczne  przykład mnożnika  akceleratora (Samuelsona  Hicksa)
Model pokazuje, jak współzależność keynesowskiego mnożnika i hicksowskiego
akceleratora jest w stanie endogenicznie wygenerować fluktuacje aktywności gospodarczej.
3
Por. M. Burda, Ch. Wyplosz, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2000, s. 433.
4
E. Mansfield, Podstawy makroekonomii. Zasady, przykłady, zadania. Amerykańskie doświadczenia stosowania
makroekonomii, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 2002, s. 130  131.
5
Omówiono na podstawie M. Burda, Ch. Wyplosz, Makroekonomia, op. cit., s. 442  449.
Założenia:
1. bieżący PKB jest malejącą funkcją wartości PKB z poprzedniego
okresu
b
i
e
45°
ż
Ä…
c
a
A
w
i
e
Y2 B
l
k
o
Å›
ć
P
YY
K
B
Y1 poprzednia wielkość PKB
Jeśli inwestycje, stanowiące składnik popytu, są funkcją zmiany PKB
pomiędzy okresem bieżącym t i poprzednim t-1, to stacjonarność PKB
wystąpi w punkcie A (brak wahań PKB powodująca, że produkt w okresie
poprzednim równa bieżącemu, tj. Yt = Yt-1), a pozostałe charakteryzują
wahania cykliczne.
2. wielkość inwestycji zależy wprost proporcjonalnie od zmian PKB i w
rezultacie podlega znacznym wahaniom (akcelerator)
3. konsumpcja i inwestycje reagujÄ… na zmiany PKB z jednookresowym
opóz
nieniem W rezultacie konsumpcja Ct+1 w następnym okresie jest
proporcjonalna do dochodu Yt w bieżącym okresie, natomiast
inwestycje It+1 w następnym okresie są proporcjonalne do wzrostu
konsumpcji Ct+1  Ct.
Cykle deterministyczne
Yt Yt
(a) (b)
45° 45°
Y2 C C
B A
Y1 B A
YY
YY
Y1 Y0 Yt+1 Y1 Y0 Yt+1
Yt
(c) 45°
YY
Y0 Y1 Yt+1
Jeśli krzywa YY reprezentuje naturalny przebieg PKB, to rys. (a) pokazuje
wygasające cykle, rys. (b) cykle eksplodujące, a rys. (c) cykle trwałe. Zgodnie z założeniem o
ujemnej zależności PKB obecnego i z poprzedniego okresu Y1 < Y0. Każdy następny krok
oznacza przesunięcie w czasie i w zależności od rodzaju cyklu zbliżanie się gospodarki do
równowagi (a), oddalanie się od równowagi (b) lub samo napędzające się cykle będące
ilustracją deterministycznych cykli koniunkturalnych. Wyjaśnienie fluktuacji dalekie jest
jednak od rzeczywistości, gdyż cykle trwałe nie występują regularnie i wymagają spełnienia
specyficznych założeń, a cykle wygasające i eksplodujące w zasadzie trudno zaobserwować.
Ponieważ Keynesiści upatrują przyczyn cyklicznego rozwoju w wahaniach globalnego
popytu, to koncentrują się na wyjaśnieniu, z czego wynikają te wahania. Za najważniejszy
powód uważają niestabilność inwestycji, które zależą od tempa zmian produktu krajowego, a
w tym popytu konsumpcyjnego.
4. Pomija się wszelkie zmienne uwzględniające przyszłość, takie jak
wielkość majątku w funkcji konsumpcji, stopę procentową i współczynnik
q Tobina6 w funkcji inwestycji.
Wówczas bez opóz
nienia:
Ct = a0 + a1Yt gdzie: 0It = b0 + b1(Yt  Yt  1) gdzie: b1>0.
Ponieważ PKB to Yt = Ct + It + G + PCA
gdzie: G + PCA (saldo rachunku obrotów bieżących, którą
interpretuje siÄ™ jako niezaabsorbowanÄ… w kraju resztÄ™ PKB) przyjmuje siÄ™ jako dane, to
Yt = a0 + a1Yt + b0 + b1(Yt  Yt  1) + c0 gdzie: c0 = G + PCA jest stałe.
a0 + b0 + c0 - b1Yt-1
Zatem Yt = przy czym a1 + b1 <1.
1- a1 - b1
Jest to równanie różnicowe opisujące kształtowanie się Y w czasie. Wielkość produktu
- -
a0 + b0 + c0
w stanie stacjonarnym w długim okresie Y = Yt = Yt-1 wynosi Y = .
1- a1
Dynamika równania różnicowego zależy od parametrów a1 (mnożnika) i b1
(akceleratora).
b1
Gdy < 1, tj. gdy a1 + 2b1<1,
1- a1 - b1
pojawiają się wahania wygasające (wrażliwość konsumpcji i inwestycji na zmiany
PKB nie jest duża, gdyż a1 i b1 mają niskie wartości).
b1
Wahania eksplodujÄ…ce pojawiajÄ… siÄ™, gdy > 1,
1- a1 - b1
a trwałe, gdy a1 +2b1 = 1.
Przy założeniu jednookresowego opóz
nienia konsumpcji i inwestycji (opóz
nienie
Robertsona) na wielkość PKB i jego zmiany, funkcje konsumpcji i inwestycji przyjmują
odpowiednio postać:
Ct = a0 + a1Yt - 1 It = b0 + b1(Yt -1  Yt  2). Wówczas model redukuje się do:
Yt = a0 + b0 + c0 +( a1 + b1) Yt - 1  b1Yt  2.
Wielkość produktu w stanie zrównoważonego wzrostu wynosi tyle samo, co w poprzednim
-
a0 + b0 + c0
przypadku, czyli: Y =
1- a1
Wr
6
Współczynnik Tobina q = gdzie: Wr  wartość rynkowa uruchomionego kapitału,
K
A
KA  koszt odtworzenia uruchomionego kapitału. Inaczej jest stosunkiem bieżącej wartości przychodów z
nowych inwestycji do kosztu uruchomionego kapitału, czyli w przybliżeniu relacja ceny akcji do ceny nowych
urządzeń.
Teoria ta zdominowała badania nad cyklicznością, gdyż jest zgodna z właściwościami,
typowymi dla cykli koniunkturalnych niezależnie od czasu lub kraju. Chodzi tu głównie o to,
że:
1. w rozwiniętych krajach powtarzające się wahania realnych wartości PKB
występują co 5  8 lat,
2. amplituda wahań cyklu koniunkturalnego mierzona w stosunku do
przeciętnego PKB i do linii jego trendu jest niewielka,
3. wydatki prywatne sÄ… procykliczne (konsumpcja, inwestycje, import) a
konsumpcja rzÄ…dowa jest acykliczna,
4. takie zmienne jak: zapasy, wykorzystanie możliwości produkcyjnych,
ceny akcji, realna podaż pieniądza wyprzedzają PKB w cyklu, zmienne
takie jak inflacja i bezrobocie opóz
niajÄ… siÄ™ w stosunku do PKB, a stopy
procentowe zachowujÄ… siÄ™ tak samo
5. Spośród podstawowych wielkości konsumpcja jest najmniej zmienna,
produkt krajowy jest bardziej zmienny, lecz najbardziej zmienne sÄ…
inwestycje, zwłaszcza w zapasy.
Powstały jednak dwie konkurencyjne teorie starające się wyjaśnić naturę mechanizmu
zmieniajÄ…cego impulsy w oscylacje:
Ò! opierajÄ…ca siÄ™ na zaÅ‚ożeniu lepkoÅ›ci cen i wykorzystujÄ…ca model AS  AD;
Ò! zakÅ‚adajÄ…ca zmienność cen (realny cykl koniunkturalny).
Cykle koniunkturalne przy lepkich cenach
Wykorzystując model AS  AD do wyjaśnienia mechanizmu transformacji impulsów
w oscylacje należy przyjąć następujące założenia:
każde przesunięcie tych krzywych jest skutkiem wystąpienia szoku.
Czynniki przesuwajÄ…ce krzywÄ… AD to szoki popytowe, a krzywÄ… AS 
szoki podażowe. Obie grupy determinant mogą wpływać zarówno
pozytywnie, jak i negatywnie;
występuje opóz
nienie w przesunięciu krzywych pod wpływem szoków
podobnie jak w modelu mnożnika  akceleratora.
(a) (b)
i
n
f
AS  AS
l
D C AS AS
a
c
B
j
A AD  A
a
AD
AD AD
- -
Y P r o d u k t k r a j o w y Y
Szok popytowy wywołany został trwałym przyspieszeniem tempa przyrostu podaży
pieniądza przy założeniu zmiennych kursów walutowych. Stopa inflacji podstawowej jest
równa stopie inflacji z poprzedniego okresu. Ekspansja pieniężna powoduje wzrost wielkości
produktu i inflacji (rys. a). Krzywa AD przesuwa się tak daleko, jak bardzo rośnie produkt
krajowy. Jednocześnie stopniowo spada zagregowana podaż, ponieważ stopa inflacji
podstawowej zwiększa się wraz ze wzrostem inflacji bieżącej. Gdy wielkość produktu
przekracza poziom wynikający z trendu, przyrost inflacji jest tak szybki, że zaczyna
przekraczać tempo przyrostu podaży pieniądza. Wówczas realna podaż pieniądza zaczyna się
zmniejszać, a wraz z nią wielkość produktu. Dostosowania przyjmują postać pętli (rys. b),
wskazującej okresy, w których wielkość produktu powyżej poziomu równowagi przeplatają
się z okresami, kiedy produkt jest poniżej poziomu równowagi.
Realne cykle koniunkturalne
Założenia:
ceny sÄ… zmienne,
jedynie szoki podażowe, przesuwające krzywą LAS mają wpływ na sferę
realnÄ…,
ani polityka pieniężna, ani fiskalna nie są w stanie zmienić położenia
krzywej LAS,
gospodarka pozostaje cały czas na LAS, mechanizm zamieniający impulsy
w oscylacje w modelu AS  AD nie działa; losowe szoki powodują jedynie
przypadkowe zmiany realnego PKB.
Według tej teorii występowanie cykli jest związane z koniecznością oczyszczania się
rynków i przywracaniem stanu równowagi wskutek szoków podażowych związanych z
technikÄ… produkcji (nowe wynalazki, odkrycia, nowe produkty, zmiana technologii).
Powodują one zmianę produktywności czynników produkcji i zmieniają otoczenie, w których
działają podmioty rynkowe.
(a) (b)
rK wL SLne
w A
r1 A w  SLe
w A 
r A MP K MP L
MPK
MPL
K L
zasób kapitału zasób pracy
szok produktywności
Wskutek szoku podażowego wywołanego wzrostem produktywności zwiększają się
krótkookresowo płace, zyski i konsumpcja. Istnieją dwa mechanizmy przenoszenia impulsów:
akumulacja kapitału i międzyokresowa substytucja pracy. Wzrastająca produktywność
kapitału i pracy skłania przedsiębiorstwa do większej akumulacji kapitału, a pracowników do
zamiany czasu wolnego na czas pracy (jeśli dominuje efekt substytucyjny). Ta reakcja w fazie
wzrostowej cyklu wzmacnia dodatkowo bezpośrednie skutki pierwotnego impulsu. W
następnym okresie PKB zaczyna spadać, gdy kapitał jest dezakumulowany, a pracownicy
korzystają z czasu wolnego lub koszty podjęcia pracy są wysokie i decydują się pozostać w
domu.
czas wolny
w przyszłości
B
L2
U2
l2 A U1
0 l1 L1 czas wolny obecnie
międzyokresowa substytucja pracy
Preferencje między czasem wolnym obecnie i w przyszłości przedstawiają krzywe
obojętności, reprezentujące wymienność między obecnym czasem wolnym l1 a przyszłym l2.
Wielkość majątku (ograniczenie budżetowe) zależy od dochodu z pracy, czyli od sumy płacy
w2
dzisiejszej i zdyskontowanej płacy przyszłej, tj. &! = w1(L1 - l1) + (L2 - l2 ) . Nachylenie
(1+ r)
w1(1+ r)
ograniczenia budżetowego wynosi - i jest stosunkiem dzisiejszej płacy w1 do
w2
zdyskontowanej płacy przyszłej.
Drugi mechanizm pokonuje wątpliwość nieelastycznej podaży pracy (w czasie cyklu
zmienia się zatrudnienie). Międzyokresowy wybór między pracą a czasem wolnym stanowi o
elastyczności krzywej podaży pracy i wyjaśnia, dlaczego szok zwiększający produktywność
skłania pracowników do zwiększenia oferty pracy. Krótkotrwały szok zwiększający
produktywność spowoduje wzrost dzisiejszej płacy i stopy procentowej. Te zmiany wywołają
następne; wyższa płaca realna i stopa procentowa spowodują wzrost nachylenia linii
budżetowej (równowaga w punkcie B). W zależności od dominacji efektu substytucyjnego
lub dochodowego inna będzie ostateczna wycena czasu wolnego dzisiaj i w przyszłości. Jeśli
wartość czasu wolnego obecnie jest wyższa od przyszłej, to w pierwszym okresie rośnie
wielkość podaży pracy i PKB rośnie wówczas szybciej niż wynikałoby to ze zwiększonej
produktywności czynników produkcji (potęgowane impulsy). W następnym okresie
pracownicy korzystają częściowo ze zwiększonego dochodu i pracują mniej, a
przedsiębiorstwa dezakumulują kapitał, powodując spadek PKB. Przebieg procesów zgodny z
oczekiwaniami zainteresowanych stron, czyli nie występuje ani przymusowe bezrobocie, ani
niewykorzystane moce produkcyjne.
Wyjaśnienie całkiem odmienne od poprzedniego, gdy lepkim cenom towarzyszy
bezrobocie i niepełne wykorzystanie potencjału produkcyjnego.
Obie teorie mają wady i zalety. Z modeli AS  AD nie wynika procykliczność
produktywności pracy i stóp procentowych. Dobrze wyjaśnia on dużą zmienność zatrudnienia
i widoczną krótkookresową sztywność nominalnych cen i płac.
Największym mankamentem teorii realnego cyklu koniunkturalnego jest założenie o
giętkości cen, gdy wahania są odpowiedzią podmiotów rynkowych na zmiany w otoczeniu, na
które nie mają wpływu; nie wyjaśnia też znacznych zmienności zatrudnienia przy
acykliczności płac realnych.