ÿþP r z y k l a d o w e e g z a m i n y
J a n u a r y 1 9 , 2 0 1 2
1 . O b l i c z y c g r a n i c e c i a g o w .
" "
1 1
n n n
l i m + , l i m 4 n + 5 n + s i n n , l i m n + n 2 + n 3 .
n ’! " n ’! " n ’! "
Àn e n
2 . Z b a d a c z b i e z n o s c s z e r e g o w .
" " "
n 2 n 2
n + 2 n n + 2 1
, ,
n - 2 ( 2 n ) ! n 3 n
n = 3 n = 1 n = 1
" "
n
( n ! ) 2 " 2 n 2 + 1 1
, n 2 , .
( 2 n ) ! 3 n 2 - 1 n ! ( 2 n ) !
n = 1 n = 1 n = 1
3 . O b l i c z y c g r a n i c e f u n k c j i w m i a r e m o z l i w o s c i n i e u z y w a j a c r e f u l y d e
l H o s p i t a l a .
"
1 - x x - 6 x
l i m , l i m ,
x ’!1 x ’! "
l n x 3 x + 1
e s i n x - 1 l n s i n x
l i m , l i m .
1
À
x ’!0
a r c s i n x x ’!
2
t g x
4 . W y z n a c z y c d z i e d z i n y , p r z e d z i a l y m o n o t o n i c z n o s c i i e k s t r e m a f u n k c j i
1 l n x
x
f ( x ) = x 3 e - x , g ( x ) = x 2 e , h ( x ) = .
x
5 . G e o m e t r i a a n a l i t y c z n a .
1
" Z n a l e z c w e k t o r p r o s t o p a d l y d o p l a s z c z y z n y w y z n a c z o n e j p r z e z
p u n k t y A = ( 1 , 1 , 1 ) , B = ( 0 , 1 , 3 ) , C = ( 2 , 0 , 4 ) . N a p i s a c r o w -
n a n i e p a r a m e t r y c z n e p r o s t e j A C .
" W y z n a c z y c o b j e t o s c r o w n o l e g l o s c i a n u o p a r t e g o n a w e k t o r a c h A C , A B , A D ,
g d z i e p u n k t y A , B , C s a j a k w p o p r z e d n i m z a d a n i u , a D = ( 2 , 3 , 4 ) .
" O b l i c z y c p o l e t r o j k a t a A B C , g d y A = ( 1 , 2 , 3 ) , B = ( - 1 , 0 , 2 ) , C =
( 2 , 3 , - 1 ) .
" W y z n a c z y c p u n k t y w s p o l n e p r o s t e j
ñø
ôø
òøx = 1 + 2 t ,
l : y = 2 + 2 t ,
ôø
óøz = 3 + 3 t ,
z p l a s z c z y z n a À p r o s t o p a d l a d o p r o s t e j l i p r z e c h a d z a c a p r z e z
p u n k t M = ( 1 , 1 , 2 ) .
" W y z n a c z y c r o w n a n i e p l a s z c z y z n y z a w i e r a j a c e j p u n k t y A = ( 0 , 0 , 2 ) , B =
( 4 , 0 , 1 ) , C = ( 2 , 1 , 2 ) o r a z o b l i c z y c o d l e g l o s c p u n k t u ( 0 , 0 , 0 ) o d t e j
p l a s z c z y z n y .
" N a p i s a c r o w n a n i e p r o s t e j p r z e c h o d z a c e j p r z e z p u n k t A i s r o d e k
b o k u B C , g d z i e A , B , C s a j a k w p o p r z e d n i m z a d a n i u .
6 . O b l i c z y c c a l k i n i e o z n a c z o n e .
1
( c o s x + c o s 2 x + c o s 3 x ) d x , x 2 e 2 x d x , " d x ,
x l n x
1
a r c t g x + + c o s ( a r c t g x )
t g 2 x + e t g x
a r c t g x
d x , x 2 e 3 x d x , d x .
c o s 2 x 1 + x 2
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Egzamin 2012 poziom podstawowymg ss i sn pytania egzaminacyjne 2012 luty347[09] 01 122 Arkusz egzaminacyjny 2012Egzamin 2012egzamin 2012 mikroekonomia kokocińskaEgzamin 2012 grupaAHarmonogram egzaminów 2012Egzamin 1 2012 13Fizjologia pytania do egzaminu 2012 2013 poprawioneegzamin 2012Egzamin 2012 grupaBogólne egzamin 2012więcej podobnych podstron